Метод фапч и принципы синтезирования высокочастотных сигналов. Исследование системы фазовой автоподстройки частоты (фапч) Динамические характеристики фапч

Поиск в Интернете устройства, которое соответствует заголовку данной статьи, оказался безрезультатным. На Форумах считают, что такое устройство нельзя создать. Однако, в настоящее время изготовлен и испытан макет 16- разрядного АЦП на микроконтроллере (МК) ATmega 16, который входит в состав комерческого продукта.

Описание схемы

На рисунке 1 показана принципиальная схема АЦП, нарисованная в программе «Proteus 7.7». Программирование МК было выполнено в IAR Embedded Workbench с помощью «Учебного курса» автор: Pashgan на сайте Проверка работы АЦП была сделана в «железе». Моделирование работы АЦП в Proteus не получилось, причина описана ниже.

Рис.1 Принципиальная схема 16-ти разрядного АЦП.

Подробное описание всех элементов (микросхем) схемы можно найти в Интернете, рассмотрим назначение каждого элемента в схеме АЦП.

Микроконтроллер ATmеga 16

Диаграмма сигналов МК показана на рисунке 2. МК должен формировать 2 синхросигнала фиксированной частоты 122 Гц (16 МГц/65536 = ~122 Гц). Таймер-счётчик МК Т1 работает в «нормальном режиме», без предделителя, с переключением состояния выходов OC1A и OC1B, и формирует на выводах 18 и 19 прямоугольные импульсы, типа «меандр», которые сдвинуты на 90°. Для этого в регистр сравнения OCR1B записывается число, равное половине максимального значения кода таймера Т1. На выходе микросхемы D4B (логический элемент «исключающий ИЛИ») формируются прямоугольные импульсы F1 удвоенной частоты (244 Гц), которые поступают на первый вход (вывод 14) Фазового Детектора (ФД) микросхемы Фазовой Автоподстройки Частоты (ФАПЧ) D2. Передний фронт импульсов F1 всегда совпадает с нулевым кодом таймера Т1. В реальной схеме, из-за задержек в элементах схемы, начальное смещение нулевого кода не превышает 5 единиц младшего разряда (ЕМР) таймера Т1 и должно учитываться при формировании результата преобразования АЦП. В макете АЦП задержка в МК – 2 ЕМР (0,125 мкс) в 2-х элементах D4 – 3 ЕМР (0,15 мкс)

Рис. 2. Диаграмма сигналов МК и микросхем D2 и D4.

Если в МК ATmtga 16 установить режим «захвата» состояния таймера-счетчика Т1 («capture»), а на вход ICP1 «захвата» подавать прямоугольные импульсы с частотой 244 Гц, передний фронт которых по фазе будет отставать от переднего фронта импульсов F1, то в 16-ти разрядный регистр ICR1 будет считываться 16-ти разрядный код фазового сдвига между передними фронтами импульсов F1 и F0. Выбор условных обозначений для сигналов F1 и F0 связан с логикой работы импульсного ФД микросхемы D2 74HC4046. Передний фронт импульса F1 устанавливает выход ФД (Tx вывод 15 D2) в состояние «Лог.1», а передний фронт импульса F0 в состояние «Лог.0». В Proteus условное обозначение вывода 15 микросхемы D2 «ZENER» отличается от обозначения «PHASE COMPARATOR III», которое приведенное в руководстве по применению микросхемы. На схеме рисунка 1 эта ошибка осталась, т.к. не удалось исправить графическое изображение библиотечного элемента 74HC4046.

Для решения поставленной задачи: создать 16- разрядный АЦП на 8-ми разрядном AVR, необходимо устройство, которое должно преобразовывать аналоговый сигнал (например, напряжение) в длительность импульсов Тх (фазовый сдвиг между импульсами F1 и F0), среднее напряжение которых равно входному напряжению Ux. Это устройство подробно описано в статье «Преобразователь напряжения в длительность импульса, стабилизированный ФАПЧ» в журнале . Далее в описании будут использованы материалы этой статьи, которые необходимы для объяснения принципа работы АЦП. Для отображения результатов преобразования АЦП применен буквенно-цифровой LCD дисплей ТС1602-А, D5 на рисунке 1.

Микросхема 74НС4046 и операционный усилитель ½ корпуса D3 (AD823)

Микросхема 74НС4046 и операционный усилитель (ОУ) образуют схему ФАПЧ, на вход которой поступает импульсный сигнал F1. ФАПЧ - это система автоматического регулирования с Отрицательной Обратной Связью (ООС), подстраивающая частоту внутреннего Генератора Управляемого Напряжением (ГУН) так, чтобы его частота Fo была равна частоте входного сигнала F1, рисунок 3. Регулировка осуществляется благодаря наличию отрицательной обратной связи. Выходной сигнал ГУН, прямоугольные импульсы частотой F0, сравнивается на Фазовом Детекторе (ФД) с входным сигналом F1, сигнал фазового рассогласования после фильтрации и усиления используется для подстройки выходной частоты ГУН.

Рис.3 Функциональная схема ФАПЧ.

Схема ФАПЧ аналогична схеме Операционного Усилителя (ОУ) с той лишь разницей, что входной переменной является фаза колебаний, а частота (скорость изменения фазы) сигналом обратной связи .

Рис. 4. Блок схема ФАПЧ.

В связи с тем, что настройка осуществляется по разности фаз, система является астатической по отношению к частоте: в установившемся режиме частота настройки точно равна частоте входного сигнала (Fo=F1), а фазовый сдвиг устанавливается таким, при котором выходное напряжение ФНЧ (Uгун) обеспечивает равенство частот. При определённых условиях, которые зависят от типа ФНЧ, система ФАПЧ может быть астатической и по фазе. Более подробное описание ФАПЧ, с выводами формул, можно найти в интернете , и книгах , .

Система ФАПЧ, в основном, используется для частотной и фазовой модуляции и демодуляции, умножения и преобразования частоты, частотной фильтрации или выделения опорного колебания для когерентного детектирования сигналов. Обычно, входным сигналом в устройствах с ФАПЧ является частота. ФАПЧ - это система управления с петлей обратной связи, в которой параметрами регулирования являются частота или фаза сигнала, а не величина его напряжения или тока. В предлагаемом устройстве используется нестандартная схема включения ФАПЧ с дополнительным параметром регулирования по напряжению.

Введем в стандартную схему ФАПЧ генератор G сигнала F1 с фиксированной частотой и элемент сравнения на входе ФНЧ, который должен сравнивать входное напряжение Ux с выходным сигналом ФД. Изменим начертание функциональной схемы ФАПЧ. На рис.5 представлена функциональная схема преобразователя аналогового сигнала (напряжения Ux) в длительность импульса Tx, Фазо-Импульсная Модуляция (ФИМ) с ФАПЧ.

Фазовая Модуляция (ФМ) - один из видов модуляции колебаний, где фаза несущего колебания управляется информационным сигналом (периодическое изменение фазы колебаний по определённому закону; медленное по сравнению с периодом колебаний) . Из определения ФМ следует, что имеется генератор синусоидального сигнала, у которого происходит изменение фазы выходного сигнала во времени. Этот вид модуляции используется в радиотехники для передачи информации. ФМ обычно рассматривается для синусоидальных сигналов.

Рис.5 Функциональная схема преобразователя аналогового сигнала Ux в длительность импульса Tx.

В предлагаемом устройстве применяется фазовая модуляция импульсных сигналов. Если применить импульсный ФД с линейной выходной характеристикой, то мы получим прецизионный преобразователь напряжения Ux в длительность импульса Тх. В этом преобразователе аналоговый входной сигнал Ux сравнивается с выходным сигналом Тх (более точно, со средним значением импульса Тх за период частоты Fo (площадь импульса Тх) со средним значением Ux за тоже время). Наличие ООС и большой коэффициент усиления (Ку) ФНЧ обеспечивают высокую точность преобразования и позволяют снизить требования к точности и стабильности всех элементов схемы, которые охвачены ООС. Аппаратная реализация предлагаемой схемы не сложная задача, в настоящее время выпускается много различных интегральных схем ФАПЧ, например, микросхема CD4046 (отечественные аналоги 1561ГГ1 и 564ГГ1) имеет в своем составе 2 типа ФД, ГУН и дополнительные цепи управления ГУН . Микросхема 74НС4046 функциональный аналог CD4046 имеет 3 типа ФД и может работать на более высоких частотах. На рис.6 показана аппаратная реализация ФНЧ для отрицательных входных напряжений.

Рис.6 Схема ФНЧ для отрицательных входных напряжений.

ФНЧ выполнен по схеме Пропорционально-Интегриующего фильтра на ОУ (ПИ-фильтр), который сравнивает средние значения сигналов Ux и Tx за период частоты Fo, резисторы R1 и R2 определяют масштабный коэффициент сравнения. Произведение C1*R1 (постоянная времени интегратора Ти) определяет интегрирующий эффект фильтра, резистор R3 обеспечивает устойчивость схемы ФИМ, а отношение R3 к R1 определяет пропорциональный коэффициент фильтра Кп. Если ФД имеет выходную характеристику в области положительных напряжений, то входной сигнал должен иметь отрицательную полярность. Если входной сигнал положительный, то надо использовать дифференциальную схему включения ОУ рис.7. Элементы схемы ФНЧ должны удовлетворять следующему требованию: R3/R1 = R4/R2 и R1*C1 = R2*C2.

Рис.7 Схема ФНЧ для положительных входных напряжений.

Выходной сигнал ФНЧ управляет генератором (ГУН) таким образом, чтобы частоты сигналов Fo и F1 были равными, а фазовый сдвиг между ними был таким, чтобы выполнялось равенство.

Ux/R1 = (Up/R2)*Tx/T1, (1)

где Up амплитуда импульса Tx (Up напряжение питания ФД);

Т1 = 1/F1 период частоты на которой работает ФАПЧ.

Применение ПИ-фильтра делает систему ФАПЧ астатической по фазе, это означает, что, если R1=R2, то установившееся значение относительной длительности выходных импульсов преобразователя (Тх/Т1) определяется только отношением Ux/Up и не зависит от параметров других элементов схемы.

Ux/Up = Тх/Т1, (2)

Ux = Up* Tx/T1. (3)

В формуле (3) известными величинами являются напряжение питания ФД (Up = 5v) и период частоты ФАПЧ Т1 = (1/16 000)*65 536 = 4,096 мс (точное значение частоты F1 = 244,140625 Гц). Чтобы измерить входное напряжение Ux необходимо измерить длительность импульса Тх (фазовый сдвиг между передними фронтами импульсов F1 и F0) и подставить в формулу (3).

Методика расчета элементов схемы ФАПЧ

Исходным параметром является частота F1, на которой должен работать АЦП с ФАПЧ. Для расчета динамических характеристик систем регулирования используется круговая частота (угловая частота) ω = 2π*F, в [рад/с], размерность фазы ⱷ в [рад]. В установившемся режиме, когда частоты равны F1=F0, выходная характеристика ФД (вывод 15) микросхемы D2 показана на рисунке 8.

Рис. 8 Выходная характеристика ФД.

Коэффициент преобразования ФД (вывод 15 микросхемы D2) Кфд = Up/2 π [В/рад].

ГУН, входящий в состав микросхемы D2, имеет 2 способа (2 входа выводы 9 и 12) управления выходной частотой F0:
- управление напряжением через вход “VCON” (вывод 9), дополнительно к выводу 11 ”R1” подключается резистор, выбор которого описан в руководстве по применению микросхемы ФАПЧ;
- управление током через вход ”R2” (вывод 12), обычно этот вход используется для задания начальной частоты ГУН при отсутствии напряжения на вход “VCON”.

На схеме рисунка 1 используется 2-ой способ управления частотой ГУН, т.к. в этом случае допускается большой диапазон выходных напряжений ФНЧ, который выполнен на микросхеме ОУ D3A (AD823). Выходное напряжение ОУ, которое может изменяться от минус 15 В до +15В, преобразуется резистором R5 в ток управления частотой ГУН. Выбором номиналов элементов схемы (С2, R4 и R5), ГУН настраивается таким образом, чтобы при нулевом выходном напряжении ФНЧ (Uгун= 0 В), выходная частота ГУН была Fo =244Гц ± 10%, а при Uгун= минус 5 В выходная частота удваивалась Fo=488 Гц ±10%. Это позволяет оптимально использовать весь линейный диапазон выходного напряжения ФНЧ для компенсации всех нелинейных характеристик элементов схемы и сохранять высокую точность преобразования АЦП.

Рис. 9 Выходная характеристика ГУН.

Динамические характеристики ФАПЧ

Для грамотного применения ФАПЧ необходимо знать статические и динамические характеристики этого устройства. В Интернете и можно найти подробный вывод передаточной функции ФАПЧ для разного исполнения ФНЧ. На рисунке 10 показана блок-схема линейной модели АЦП с ФАПЧ в установившемся режиме, когда, после включения питания, переходный процесс (поиска и захвата частоты F1) закончился F0 = F1. Передаточные функции элементов схемы представлены в операторной форме.

Рис. 10 Блок-схема линейной модели АЦП с ФАПЧ в установившемся режиме.

Воспользуемся готовой формулой передаточной функции W(p) (математическое описание поведения динамической системы) ФАПЧ, в которой применен ПИ-фильтр . Передаточная функция (4) соответствует колебательному звену 2-го порядка:

где р – комплексная переменная, которая может быть заменена на jω для построения АФЧХ устройства;

ωп = 2π*Fп – собственная круговая частота полосы пропускания ФАПЧ в [рад/с];

Fп – собственная частота полосы пропускания ФАПЧ в [Гц] (частота переходного процесса контура ФАПЧ);

ξ – коэффициент демпфирования (затухания переходного процесса) ФАПЧ.

На рис.11 показаны логарифмические АЧХ ФАПЧ в относительных единицах собственной частоты для разных значений коэффициента затухания ξ. Дополнительно, в приведены выражения, которые связывают параметры передаточной функции ФАПЧ с параметрами устройств, входящих в схему преобразователя аналогового сигнала в длительность импульса.

где Кфд – постоянная коэффициента передачи ФД (В/рад) ;

Кгун – постоянная коэффициента передачи ГУН (рад/с*В);
Ти = R1*C1 – постоянная времени интегратора ПИ-фильтра (c);
Кп = R3/R1 – пропорциональный коэффициент ПИ-фильтра;

Рис.11 Логарифмические АЧХ звена 2-го порядка.

АЧХ ФАПЧ соответствует низкочастотному фильтру 2-го порядка с частотой среза ωп (рад/ с) (частотой переходного процесса) и наклоном (ослаблением) 20дб на декаду (6дб/октава). При проектировании преобразователя с ФАПЧ надо выбрать полосу пропускания устройства ωп=2π*Fп и коэффициент демпфирования (затухания) ξ на частотах выше частоты среза.

Определим расчетные параметры реального АЦП с ФАПЧ, который показан на рисунке 1.

Запишем параметры элементов реального преобразователя с ФАПЧ в буквенном выражении (см. Рис.8 и рис.9): Кфд = Uр/2π; Кгун = 2πF0/Up; Ти = 1/F0 и F0= F1. Подставим буквенные значения параметров в формулы (5) и (6), получим простые (для инженерной оценки) формулы для расчета динамических характеристик преобразователя с ФАПЧ.

ωп = F0 [рад/ с], (7)

Fп = F0/2π [Гц], (8)

ξ = Кп/2. (9)

Подставим в формулы (8) и (9) значения реального преобразователя с ФАПЧ, получим следующие значения:

Полоса пропускания преобразователя с ФАПЧ Fп = 244Гц/6,28 = 39 Гц;
- коэффициент демпфирования ξ = 1/2 = 0,5.

Используя формулы (5) и (6), можно добиться желаемой характеристики переходного процесса преобразования входного сигнала, путем изменения параметров элементов схемы и частоты преобразования F0.

Результаты проверки макета АЦП с ATmega 16

Для проверки точности преобразования входного напряжения Ux АЦП с ФАПЧ использовался вольтметр В7-38, который отображает измеряемое напряжение 5-тью десятичными разрядами с погрешностью не хуже 0,05% на пределе 2В, с разрешением 0,1мВ и не хуже 0,1% на пределе 20В с разрешением 1мВ.

Макет АЦП с ФАПЧ имеет предел измерения ~ 6,5B (6553,5мВ), измеряемое напряжение отображается на LCD дисплей (D5) 5-тью десятичными разрядами с разрешением 0,1мВ. Выбор предела измерения связан с максимальным десятичным числом 65 535, которое соответствует максимальному значению двоичного кода таймера-счетчика Т1. Источником опорного напряжения АЦП является напряжение питания микросхемы D2 (74HC4046), которое в макете равно Up = 5,029В (5 029,0 мВ) (измерено В7-38). Чтобы ЕМР кода таймера-счетчика Т1 равнялась 0,1мВ, необходимо выполнить условие (1), максимальный входной ток Uxmax /R1 , должен быть уравновешен током цепи обратной связи Up/R2 (10).

65536 / R1 = 50290 / R2, (10)

R1 = R2* (65536/50290),

R1 = 1,303* R2,

R1 = 130,3кОм (см Рис.1).

На схеме рисунка 1 показан переменный резистор RV1 = 1кОм, который включен последовательно с R1 = 130кОм для точной настройки масштабного коэффициента преобразования АЦП. В таблице 1 и на рисунке 12 приведены результаты измерения входного напряжения Ux с помощью макета АЦП с ФАПЧ и вольтметром В7-38. Напряжение Ux [V] задавалось от лабораторного источника питания с встроенным вольтметром. В 1-ом, 2-ом и 3-ем столбцах таблицы 1 приведены показания вольтметров без учета знака (по модулю) для упращения сравнения показаний Ux, В7-38 и АЦП. В 5-том показания LCD дисплея АЦП, а в 4-ом показания АЦП, в которых исключена ошибка в 5 ЕМР, связанная с начальным смещением переднего импульса F1 относительно нулевого кода таймера Т1. В 6-ом и 7-мом столбцах таблицы 1 значения относительных ошибок измерения в [%] вольтметра источника питания относительно В7-38 и показания АЦП относительно В7-38, соответственно. В показаних LCD дисплея отсутствует запятая после 4-го знака, которая должна появиться после доработки программы МК.

Таблица 1.

Рис.12 Графическое представление результатов проверки АЦП с ФАПЧ.

В приложении к письму есть файл «Фото АЦПФ.xlsx» с фотографиями, на которых одновременно зафиксированы показания В7-38 и АЦП с ФАПЧ. Видио-ролик об эксперименте имеет большой объём памяти и может быть передан в редакцию, если будет запрос.

Анализ результатов проверки макета АЦП с ATmega 16

Результаты проверки макета АЦП показывают, что отклонение показаний АЦП от показаний эталонного прибора В7-38 не превышают 0,02%. Это говорит о высокой линейности преобразования входного напряжения в длительность импульса с помощью ФАПЧ.

Разрешающая способность АЦП, при измерении напряжений более 2-х Вольт, в 10 раз выше, чем у вольтметра В7-38 (0,1мВ у АЦП и 1мВ у вольтметра В7-38).

Стабильность показаний АЦП не превышает ±ЕМР, это говорит низком уровне собственных шумов метода преобразования напряжения в длительность импульса с помощью ФАПЧ.
Реально в схеме АЦП с ФАПЧ сравниваются два сигнала разной формы, постоянное напряжение и прямоугольные импульсы, которые можно представить в виде суммы постоянного напряжения Up/2 и бесконечного ряда синусоидальных напряжений (Тригонометрический ряд Фурье ), аплитуда которых зависит от длительности импульса Тх, а частоты кратны частоте преобразования АЦП (F1).
Фильтрующие свойства ФАПЧ подробно описаны в литературе . ФАПЧ является идеальным заграждающим фильтром помех с частотами кратными частоте, на которой работает АЦП. Если во входном сигнале Uх будут присутствовать помехи с частотами F1, 2 F1, 3F1 и т.д., то они будут полностью подавленны, т.к. среднее напряжение (интеграл) этих синусоид за период частоты F1 равно нулю. Передаточная функция (11) такого фильтра показана на рис.13.

Рис.13 Амплитудно-частотная характеристика фильтра (11).

(11)

Эта уникальная особенность ФАПЧ объясняется интегрирующим свойством ГУН, выходная частота которого определяется средним напряжением за период рабочей частоты F1. Поэтому возможно сравнение на входе ФНЧ 2-х разных по форме сигналов, постоянного напряжения Ux с импульсным сигналом Tx, при этом шумы в длительности импульса Тх определяются помехами с частотами, которые не кратны рабочей частоте ФАПЧ. Учитывая, что все внутренние процессы МК и АЦП синхронизируются частотой кварцевого генератора МК, то импульсные помехи, создаваемые работой МК, не влияет на стабильность показаний АЦП. Поэтому АЦП с ФАПЧ обеспечивает разрешающую способность 16 двоичных (5 десятичных) разрядов. Разрешающая способность АЦП, встроенного в корпус МК, 10 двоичных (3 десятичных) разрядов, реальная стабильность показаний 8 разрядов, что на 2 порядка хуже чем у АЦП с ФАПЧ.

Ограничения, которые имеются в АЦП с ФАПЧ, и способы их устранения

ФД микросхемы ФАПЧ (74НС4046) в режиме Частотного Детектора (ЧД), когда происходит синхронизация ГУН (захват частоты F1=F0), имеет выходную характеристику в соответствии с рисунком 14.

Рис.14 Выходная характеристика 74НС4046 (вывод 15) в режиме ЧД.

При включении питания (во время переходного процесса) возможена синхронизация схемы ФАПЧ на субгармониках рабочей частоты, напрмер, F0 = 1,5*F1. Синхронизация на субгармониках рабочей частоты возникает, когда входной сигна Ux находится на границе линейного диапазона выходной характеристики ФД (Ux = ~ 0 или Ux = ~ Up). Для устранения такой синхронизации, выходная характеристика ФД в режиме сравнения частот должна иметь релейную характеристику в соответствии с рисунком 15. В режиме сравнения фаз она должна соответствовать рисунку 8.

Рис.15 Выходная, релейная характеристика ФД для АЦП с ФАПЧ в режиме сравнения частот F1и F0.

Готовые микросхемы ФД с такой характеристикой пока не выпускают, поэтому можно применить схему релейного ФД, которая разработана автором и приведена в приложении к статье.

Второе ограничение связано с работой преобразователя напряжения Ux в длительность импульса Tx, кода Ux=0В или Ux=Uр. Выходная характеристика ФД (рисунок 8) имеет периодический характер с периодом 2π, поэтому надо уменьшить (например, на 2%) диапазон входного напряжения по отношенинию напряжению питания ФД [(Ux)max = 0,95Up] и сместить начало отсчета длительности импульса, например, на 1% (см. Рис.16). При отображении результата преобразования АЦП с помощью программы учесть эти изменения в выходной характеристики ФД.

Рис.16 Рабочая область АЦП на выходной характеристике ФД, когда F1= F0.

Заключение

Нестандартное применение системы ФАПЧ и МК (без встроенного АЦП) позволило создать дешёвый и прецизионный АЦП с высоким разрешением и низким уровнем собственных шумов.

Предельные значения по быстродействию и разрешающей способности АЦП с ФАПЧ зависят от типа микроконтроллера.

Если АЦП с ФАПЧ будет широко применяться разработчиками электронных устройств, то предлагаю сокращенное название «АЦПФ».

АЦПФ является идеальным заграждающим фильтром помех, которые присутствуют во входном сигнале Ux, если частота помехи равна рабочей частоте преобразователя F1 или кратна этой частоте (2F1, 3F1 и т.д.). Если синхронизировать рабочую частоту МК с частотой сети 50 Гц (применив ВЧ-генратор, делитель и другую систему ФАПЧ), то помехи во входном сигнале Ux на частотах кратных 50 Гц будут подавлены, стабильность показаний повысится.

Учитывая, что АЦПФ является идеальным заграждающим фильтром помех, можно использовать это устройство для преобразования в цифровой код выходного сигнала, например, индуктивного датчика с Фазо-чувствительным Выпрямителем (ФВ) на выходе. Обычно применяют НЧ-фильтр, чтобы сгладить пульсации выходного напряжения ФВ до уровня требуемой разрешающей способности АЦП. Это вносит большое запаздывание в систему контроля сигнала. Если применить АЦПФ на частоте F1 = Fmod, где Fmod частота модуляции (питания индуктивного датчика), то НЧ-фильтр не требуется, его функцию выполнит само устройство АЦПФ.

Современная технология ПЛИС (Программируемая Логическая Интегральная Схема) идеально подходит для создания АЦПФ в одном корпусе.

Первое применение АЦПФ, но без микроконтроллера, которых не было 30 лет назад, автор применил для передачи с высокой точностью аналоговых сигналов через оптронную развязку телеметрических каналов аппаратуры спутника. Попытка получить Авторское Свидетельство на это техническое решение была неудачной. Заявка на Авторское Свидетельство, может быть, еще находится в ГПНТБ.

Историческая справка

Принцип фазовой автоподстройки частоты (синхронизации) действует в природе повсеместно. Синхронизация была открыта Гюйгенсом в середине 17 века (1650 – 1680 годы), наблюдавшим подстройку периодов часов, висящих на одной стене . Применение Фазовой Автоподстройки Частоты (ФАПЧ) в электронных приборах началось с 1932 года, когда француз Х. де Бельсиз первым описал схему синхронного приема сигналов, которая была проще и элегантнее использовавшейся тогда схемы супергетеродинного приема. Эта схема ФАПЧ на рисунке 17, в которой сигнал обратной связи заставляет управляемый напряжением автогенератор подстраиваться точно на частоту приходящего сигнала, широко применяется во многих современных устройствах обработки и передачи информации.

http://www.dsplib.ru/content/pll/pll.html http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/harm_txt.htm
10. http://www.kit-e.ru/articles/elcomp/2003_8_92.php
11. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике.
12. "Электроника: прошлое, настоящее, будущее" (Пер. с анг. под ред. чл.-кор. АН СССР В.И.Сифорова ["Мир"; М.; 1980 (296 с.)].

Система фазовой автоподстройки частоты ( - это весьма важный и полезный узел, выпускаемый в виде отдельной интегральной схемы многими изготовителями. ФАПЧ содержит фазовый детектор, усилитель и генератор, управляемый напряжением (ГУН), и представляет собой сочетание в одном корпусе аналоговой и цифровой техники. Мы рассмотрим в дальнейшем применение ФАПЧ для тонального декодирования, демодуляции AM- и ЧМ-сигналов, умножения частот, частотного синтеза, импульсной синхронизации сигналов от шумящих источников (например, магнитной ленты) и восстановления «чистых» сигналов.

Существует традиционное предубеждение против ФАПЧ, связанное отчасти со сложностью реализации ФАПЧ на дискретных компонентах, а отчасти с сомнениями относительно ее надежной работы.

Рис. 9.67. Схема фазовой автоподстройки частоты.

С появлением недорогих и простых в применении устройств ФАПЧ первое препятствие для их широкого применения было преодолено. При правильном проектировании и корректном применении устройства ФАПЧ становятся такими же надежными элементами схемы, как операционные усилители или триггеры.

На рис. 9.67 показана классическая схема ФАПЧ. Фазовый детектор - устройство, которое осуществляет сравнение двух входных частот, и формирует выходной сигнал, пропорциональный их фазовой разности (если, например, частоты различаются, то на выходе появится периодический сигнал на разностной частоте). Если не равна , то отфильтрованный и усиленный сигнал фазовой ошибки будет воздействовать на частоту ГУН, изменяя ее в направлении . При нормальных условиях ГУН быстро производит «захват» частоты , поддерживая постоянный фазовый сдвиг по отношению к входному сигналу.

Поскольку отфильтрованный выходной сигнал фазового детектора является сигналом постоянного тока, а управляющий входной сигнал ГУН-мерой входной частоты, совершенно очевидно, что ФАПЧ можно применять для ЧМ-детектирования и тонального декодирования (используемое при цифровой передаче по телефонным линиям). Выходной сигнал ГУН - это сигнал местной частоты, равной , таким образом, ГУН выдает чистый опорный сигнал, который может содержать шумы. Поскольку выходной сигнал ГУН может иметь любую форму (треугольную, синусоидальную и т. п.), это позволяет формировать, допустим, синусоидальный сигнал, синхронизированный с последовательностью входных импульсов.

В одном из часто встречающихся применений ФАПЧ между выходом ГУН и фазовым детектором включают счетчик по модулю , обеспечивая, таким образом, умножение входной эталонной частоты . Это - идеальный метод генерации импульсов синхронизации на частотах, кратных частоте сетевого напряжения, для интегрирующих АЦП (двухстадийных и с уравновешиванием заряда) с полным подавлением помех на сетевой частоте и ее гармониках. Подобные схемы являются основными при построении частотных синтезаторов.

Компоненты ФАПЧ.

Самым простым фазовым детектором является детектор типа 1 (цифровой), который представляет собой простой вентиль ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (рис. 9.68). На рисунке показана зависимость выходного напряжения от разности фаз при использовании фильтра низких частот и прямоугольного входного колебания со скважностью 50%. Фазовый детектор типа 1 (линейный) имеет аналогичную зависимость выходного напряжения от фазовой разности, хотя его схема представляет собой «четырехквадрантный умножитель», известный также под названием «балансный смеситель». Фазовые детекторы этого типа, обладающие высокой линейностью, находят широкое применение в синхронном детектировании, которое мы рассмотрим в разд. 15.15.

Фазовый детектор типа 2 обладает чувствительностью только по отношению к расположению фронтов сигнала и входного сигнала ГУН, как показано на рис. 9.69.

Рис. 9.68. Фазовый детектор (тип 1), выполненный по схеме Исключающее ИЛИ.

Схема фазового компаратора генерирует выходные импульсы либо отставания, либо опережения в зависимости от того, когда появляются логические переходы выходного сигнала ГУН, после или до переходов опорного сигнала соответственно. Ширина этих импульсов равна промежутку времени между соответствующими фронтами, как показано на рисунке. Во время действия этих импульсов выходная схема либо отводит, либо отдает ток, а в промежутках между импульсами находится в разомкнутом состоянии, формируя зависимость между выходным напряжением и разностью фаз, показанную на рис. 9.70. Процесс абсолютно не зависит от скважности импульсов на входе в отличие от ситуации с рассмотренным ранее фазовым компаратором типа 1. Другой привлекательной особенностью этого фазового детектора является то, что импульсы на выходе полностью исчезают, когда два сигнала засинхронизированы. Это означает, что на выходе отсутствуют «пульсации», которые вызывают периодическую фазовую модуляцию в контуре, как это имеет место при использовании фазового детектора типа 1.

Рис. 9.69. Фазовый детектор (тип 2) опережения-отставания, работающий «по фронтам».

Сравним свойства фазовых детекторов двух основных типов:

Существует еще одно различие между этими двумя типами фазовых детекторов. Детектор типа 1 всегда генерирует выходное колебание, которое в дальнейшем должно фильтроваться с помощью фильтра контура регулирования (более подробно обсудим это позже). Таким образом, ФАПЧ с фазовым детектором типа 1 содержит контурный фильтр, работающий как фильтр нижних частот, сглаживающий логический выходной сигнал полной амплитуды. В таком контуре всегда присутствует некоторая остаточная пульсация и, следовательно, периодические фазовые изменения. В тех схемах, где ФАПЧ используется для умножения или синтеза частот, к выходному сигналу добавляются еще и «боковые полосы фазовой модуляции» (см. разд. 13.18).

Фазовый детектор типа 2, наоборот, генерирует выходные импульсы только тогда, когда между опорным сигналом и сигналом ГУН имеется фазовая разность. Поскольку в противном случае выход фазового детектора выглядит как разомкнутая цепь, конденсатор контурного фильтра работает как элемент запоминания напряжения, поддерживая напряжение, сохраняющее требуемую частоту ГУН. Если опорный сигнал «уходит» по частоте, то фазовый детектор генерирует последовательность коротких импульсов, заряжая (или разряжая) конденсатор до нового напряжения, необходимого для того, чтобы вновь вернуть ГУН в синхронизм.

Генераторы, управляемые напряжением. Важным компонентом ФАПЧ является генератор, частотой которого можно управлять, используя выходной сигнал фазового детектора. Некоторые ИМС ФАПЧ содержат ГУН (например, линейный элемент 565 и КМОП-элемент 4046). Кроме того, имеются отдельные ИМС ГУН, перечисленные в табл. 5.4. Интересный класс ГУН составляют элементы с синусоидальным выходом (8038, 2206 и т. п.), поскольку они позволяют генерировать чистое синусоидальное колебание, засинхронизированное с входным колебанием «страшного» вида. Следует упомянуть еще один класс ГУН, напряжения в частоту», которые обычно проектируются с оптимальной линейностью; они имеют, как правило, скромную максимальную частоту (до 1 МГц) и вырабатывают импульсы с логическими уровнями (см. разд. 5.15).

Следует помнить о том, что частота ГУН не ограничивается скоростью срабатывания логических схем. Можно, например, использовать радиочастотные генераторы, настраиваемые с помощью варактора (диод с изменяемой емкостью) (рис. 9.71).

Продвигаясь в соответствии с этой идеей еще на один шаг, можно было бы даже использовать такой элемент, как отражательный клистрон, - микроволновый (гигагерцевый) генератор, с электрической настройкой за счет изменения напряжения на отражателе. Разумеется, ФАПЧ, использующая такие генераторы, потребует радиочастотный фазовый детектор.

Зависимость частоты от управляющего напряжения ГУН, используемого в ФАПЧ, может не обладать высокой линейностью, однако в случае большой нелинейности коэффициент усиления в контуре будет изменяться в соответствии с частотой сигнала и придется обеспечивать больший запас устойчивости.

(лабораторная работа 2, макет с электронным интегратором)

Цель работы:

1) ознакомление с функциональными элементами системы ФАПЧ и принципом ее работы;

2) исследование точности в зависимости от структуры и параметров системы;

3) исследование возможностей изменения динамических свойств системы методом последовательной коррекции.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка состоит из макета системы ФАПЧ, генератора гармонических сигналов и осциллографа. Система ФАПЧ в простейшей комплектации содержит фазовый дискриминатор (преобразует разность фаз двух сигналов в управляющее напряжение), цепи коррекции и управляемый генератор (во времязадающей цепи этого генератора включен управляемый напряжением реактивный элемент). Если входной и выходной сигналы системы ФАПЧ расстроены по фазе (или частоте), то фазовый дискриминатор вырабатывает управляющее напряжение соответствующего знака, под действием которого изменяются параметры времязадающей цепи управляемого генератора и, соответственно, изменяется частота (и фаза) выходного сигнала так, чтобы уменьшить первоначальную расстройку. Без учета нелинейности статических характеристик функциональных элементов и инерционности фазового дискриминатора функцию передачи системы ФАПЧ в разомкнутом состоянии можно представить в виде:

где – функция передачи корректирующей цепи; – коэффициент усиления.

В САУ 1 порядка астатизма динамическая ошибка слежения зависит от скорости изменения воздействия (в нашем случае – фазы) и коэффициента усиления системы:

(1)

где – остаточная ошибка слежения за фазой в градусах (полезно фазу считать размерной величиной); – начальная расстройка частот генераторов [Гц].

Предусмотрены 3 варианта включения простейшей системы ФАПЧ (переключатель S1):

Без коррекции ( =1);

;

С последовательной коррекцией вида: ,

причем постоянные времени цепей коррекции T 1 , T 2 и T 3 зависят от номиналов резисторов и емкостей, указанных на макете.

Частотные и фазовые соотношения сигналов управляемого и внешнего генераторов наблюдаются по фигурам Лиссажу на экране осциллографа. Для измерения ошибки слежения используется фазовращатель, включенный на выходе управляемого генератора. Предварительно устанавливают ручку «Расстройка» внешнего генераторав положение «0» и в разомкнутом состоянии системы ФАПЧ (положение 1 переключателя S1) выполняют ручную грубую подстройку частоты внешнего генератора по конечному результату (фигура Лиссажу – эллипс). Затем замыкают кольцо слежения и с помощью фазовращателя фигура Лиссажу преобразуется к удобной для наблюдения форме (линия или «восьмерка»). В дальнейшем частоту внешнего генератора изменяют ручкой «Расстройка». Плавное изменение частоты входного сигнала влияет на ошибку слежения, что приводит к деформации фигуры Лиссажу. Возвращая фигуру в прежнее положение с помощью фазовращателя, можно измерить (по шкале фазовращателя) величину остаточной ошибки .

Следует иметь в виду, что реальная зависимость из-за нелинейности статической (дискриминационной) характеристики фазового дискриминатора описывается нелинейной нечетной функцией. При этом экспериментально удается получить лишь фрагмент зависимости , на котором следует выявить линейный участок для расчета коэффициента .

Для качественной оценки быстродействия и степени колебательности переходных процессов в системе ФАПЧ в цепи входного сигнала предусмотрена фазосдвигающая цепь, включаемая тумблером «Скачок фазы».

В полной комплектации система ФАПЧ содержит, дополнительно, электронный интегратор: подключается «эквивалент двигателя».

Задание по работе

1. Включить генератор, макет и осциллограф.

2. Разомкнуть систему ФАПЧ (переключатель в положении 1).

3. Настроить осциллограф для наблюдения фигур Лиссажу.

4. Изменяя частоту генератора, обеспечить совпадение частот внешнего генератора и управляемого генератора системы ФАПЧ (эллипс на экране осциллографа). Замкнуть систему ФАПЧ (переключатель в положении 2). Измерить полосу удержания системы ФАПЧ.

5. Ручку «частота генератора» установить в среднее положение (см.п.4). С помощью фазовращателя зафиксировать положение эллипса, представив его в виде линии или «восьмерки». Изменяя частоту генератора (ручка «расстройка»), и измеряя приращение фазового сдвига с помощью фазовращателя, построить зависимость (должна получиться нечетная функция). Для построения графика требуется 3-5 точек при расстройке частоты в одну сторону и столько же точек – в другую.

6. Для линейного участка зависимости определить коэффициент усиления с помощью формулы (1). Это значение согласовать с преподавателем.

7. Используя полученное значение , построить построить асимптотические логарифмические характеристики для 3-х вариантов включения системы ФАПЧ первого порядка астатизма (все ЛХ построить на одном графике для удобства сравнения; параметры корректирующих элементов указаны на макете). По логарифмическим характеристикам оценить качество переходных процессов.

8. Качественно оценить переходные процессы в системе ФАПЧ (для этой цели используется тумблер «скачок фазы»).

9. Включить «эквивалент двигателя» и повторить пп.4-6 (при изменении частоты генератора учесть длительный перезаряд емкости электронного интегратора). Схему электронного интегратора зарисовать и вычислить его передаточную функцию (в общем виде).

1. Функциональная схема системы ФАПЧ, схемы корректирующих элементов с указанием номиналов резисторов и емкостей, схема электронного интегратора, функции передачи разомкнутой системы для всех исследуемых вариантов.

2. Таблица и график зависимости , расчет и постоянных времени корректирующих элементов.

3. Асимптотические ЛХ для 3-х вариантов построения системы ФАПЧ первого порядка астатизма.

4. Сравнительные характеристики переходных процессов и их объяснение.

5. Полосы удержания исследуемых систем ФАПЧ.

6. Структура формирующего фильтра для ситуации Δf=const.

3.4. Контрольные вопросы

1. Как работают функциональные элементы системы ФАПЧ и вся система в целом?

2. Какой параметр входного сигнала является информативным для системы ФАПЧ?

3. Какой вид имеет структура формирующего фильтра в случае Δf(t)=0, Δf(t)=const, Δf(t)=vt? Какой вид имеет структура согласованной САУ?

4. Как изменяются свойства системы ФАПЧ при увеличении (уменьшении) коэффициента усиления ?

5. С какой целью включаются корректирующие элементы в системе ФАПЧ первого порядка астатизма?

6. Как изменяются свойства системы ФАПЧ при электронного интегратора?

МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.П. ОГАРЕВА

Институт физики и химии

Кафедра радиотехники

Лабораторная работа

По курсу: «Радиоавтоматика»

На тему: «ФАЗОВАЯ АВТОПОДСТРОЙКА ЧАСТОТЫ»

Студент 403 группы д/о Гончаров Д.Л.

Специальность 210601 «РЭСиК»

Проверил Пьянзин Д.В.

Саранск 2014

1. Общие сведения.

Системой фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) называется система автоматического регулирования, обеспечивающая автоматическое регулирование частоты управляемого генератора в устройствах приема и обработки сигналов в соответствии с частотой входного сигнала и использующая в качестве измерительного элемента фазовый детектор.

Системы ФАПЧ используются для подстройки частоты гетеродина в супергетеродинных радиоприемных устройствах, выделения несущей частоты в демодуляторах систем передачи сообщений, при реализации когерентного приема сигналов, измерения частоты с помощью узкополосных следящих фильтров, при формировании высокостабильных колебаний в синтезаторах частот различных радиотехнических устройств и т. д. Системы ФАПЧ могут быть реализованы в аналоговом и цифровом виде.

Особенностью системы ФАПЧ (находящейся в состоянии синхронизации) является нулевая статическая ошибка по частоте, т. е. равенство частот колебаний подстраиваемого генератора (гетеродина) и эталонного (входного) колебания
. Вместе с тем в электронных системах ФАПЧ существует статическая ошибка регулирования по фазе, т, е. статическое отличие фаз колебаний подстраиваемого генератора, управляемого напряжением (ГУН), и эталонного сигнала. Системы ФАПЧ обычно имеют сравнительно узкий диапазон начальных расстроек, в котором они осуществляют подстраивающее действие. При анализе работы системы ФАПЧ рассматривают режимы удержания и захвата.

Режимом удержания называется установившийся режим равенства частот
, соответствующий эффективной работе системы ФАПЧ при медленных изменениях начальной расстройки. При этом имеются в виду изменения, скорость которых много меньше скорости переходных процессов в системе.

Режимом захвата называется процесс, возникающий при скачкообразном изменении начальной расстройки и заканчивающийся установлением режима удержания. Характерным различием этих режимов является то, что в режиме захвата существенную роль играют переходные процессы.

Основными характеристиками систем ФАПЧ являются следующие:

Полоса удержания
- область начальных расстроек ГУН, внутри которой система ФАПЧ эффективно работает в режиме удержания.

Полоса захвата
- область начальных расстроек ГУН, внутри которой система ФАПЧ эффективно работает в режиме захвата.

Время захвата t 3 - время втягивания системы ФАПЧ в режим синхронизации, существенно зависящее от значения начальной расстройки между частотой входного колебания и частотой колебания ГУН.

2. Принципы работы системы фазовой автоподстройки частоты.

Основными элементами структурной схемы системы фазовой автоподстройки частоты (рис. 1) являются: фазовый детектор - ФД, фильтр низкой частоты - ФНЧ, усилитель - УС, управляющий элемент УЭ и перестраиваемый (синхронизируемый) генератор - ГУН.

Рис. 1. Структурная схема системы ФАПЧ.

На один вход фазового детектора ФД поступает сигнал
, на второй - высокочастотное колебание
синхронизируемого перестраиваемого генератора. Между выходом ФД и входом управляющего элемента в петле обратной связи находятся фильтр низкой частоты ФНЧ и усилитель постоянного тока УС. Именно эти два элемента структурной схемы практически формируют частотную характеристику системы ФАПЧ и определяют ее петлевой коэффициент передачи. Если частота сигнала ω с и частота колебания на выходе ГУН ω г отличаются друг от друга на постоянную величину Δω, то мгновенное значение разности фаз φ между ними будет равно:

Обычно в качестве фазового детектора ФД (рис. 1) используется аналоговый перемножитель, имеющий на выходе фильтр нижних частот, пропускающий лишь колебание разностной частоты. Тогда на выходе этого перемножителя будет присутствовать колебание вида:

где
коэффициент передачи фазового детектора (аналогового перемножителя).

Если положить коэффициент передачи ФНЧ в полосе пропускания K ФНЧ =1, то напряжение на входе управляющего элемента УЭ будет пропорционально косинусу текущего сдвига фаз между колебаниями:

где
, k - коэффициент передачи петли обратной связи.

Управляющее напряжение используется в системе ФАПЧ для подстройки генератора, управляемого напряжением ГУН. Изменение частоты ω г будет определяться изменением сдвига фаз φ(t).

Рассмотрим подробнее режимы работы системы ФАПЧ.

В зависимости от начальной разности частот ω н входного колебания ω С и частоты ГУН ω Г0 при разомкнутой петле обратной связи система ФАПЧ может находиться в различных режимах (рис. 2). На этом рисунке прямая линия Δω = ω н соответствует разомкнутой петле обратной связи системы ФАПЧ.

Рис. 2. Зависимость разности частот входного сигнала ω с и сигнала ГУН ω г от величины ω н.

Когда начальная расстройка ω Н больше полосы удержания ΔΩ У, в системе ФАПЧ наблюдается режим биений, для которого характерно отсутствие равенства частот ГУН и входного сигнала, т. е. ω С ≠ ω Г. В этом режиме разность фаз входного колебания и колебания ГУН непрерывно возрастает, а напряжение U ФД (t) на выходе фазового детектора изменяется, представляя собой колебательное напряжение переменной частоты. Средняя частота биений меньше начальной расстройки ω Н. Если начальная расстройка увеличивается, то средняя частота биений асимптотически стремится к ω Н (рис. 2). Наличие ФНЧ на выходе фазового детектора ФД при прочих равных условиях приводит к уменьшению амплитуды биений по сравнению со случаем рассмотрения системы ФАПЧ без ФНЧ, т. е. к затруднению ввода системы в состояние синхронизации. Именно поэтому в системах ФАПЧ с ФНЧ полоса захвата всегда меньше полосы удержания (см. рис. 2).

При достижении величиной |ω Н | значения ΔΩ З /2 средняя частота биений стремится к нулю, т. е. через время t З частота ГУН и частота входного сигнала становятся одинаковыми, и система ФАПЧ переходит в режим захвата. На практике полосу захвата ΔΩ З (рис. 2) определяют по моменту синхронизации частот ГУН и входного сигнала при изменении |ω Н | от больших значений к малым.

При наличии синхронизации и изменении расстройки |ω Н | от нулевого значения в сторону увеличения очевидно, что биения колебаний будут отсутствовать вплоть до момента срыва синхронизации при |ω Н |≈ ΔΩ У /2.