Фотонный кристалл. Математическая модель фотонного кристалла

В последнее десятилетие развитие микроэлектроники затормозилось, поскольку уже практически достигнуты ограничения по быстродействию стандартных полупроводниковых устройств. Все большее число исследований посвящается разработке альтернативных полупроводниковой электронике областей - это спинтроника, микроэлектроника со сверхпроводящими элементами, фотоника и некоторые другие.

Новый принцип передачи и обработки информации с помощью светового, а не электрического сигнала может ускорить наступление нового этапа информационного века.

От простых кристаллов к фотонным

Основой электронных устройств будущего могут стать фотонные кристаллы - это синтетические упорядоченные материалы, в которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется внутри структуры. В кристаллической решетке традиционного полупроводника регулярность, периодичность расположения атомов приводит к образованию так называемой зонной энергетической структуры - с разрешенными и запрещенными зонами. Электрон, энергия которого попадает в разрешенную зону, может передвигаться по кристаллу, а электрон с энергией в запрещенной зоне оказывается «запертым».

По аналогии с обычным кристаллом возникла идея кристалла фотонного. В нем периодичность диэлектрической проницаемости обуславливает возникновение фотонных зон, в частности, запрещенной, в пределах которой распространение света с определенной длиной волны подавлено. То есть, будучи прозрачными для широкого спектра электромагнитного излучения, фотонные кристаллы не пропускают свет с выделенной длиной волны (равной удвоенному периоду структуры по длине оптического пути).

Фотонные кристаллы могут иметь различную размерность. Одномерные (1D) кристаллы представляют собой многослойную структуру из чередующихся слоев с разными показателями преломления. Двумерные фотонные кристаллы (2D) можно представить в виде периодической структуры из стержней с разной диэлектрической проницаемостью. Первые синтетические прообразы фотонных кристаллов были трехмерными и созданы еще в начале 1990-х годов сотрудниками исследовательского центра Bell Labs (США). Для получения периодической решетки в диэлектрическом материале американские ученые высверливали цилиндрические отверстия таким образом, чтобы получить трехмерную сеть пустот. Для того, чтобы материал стал фотонным кристаллом, его диэлектрическая проницаемость была модулирована с периодом в 1 сантиметр во всех трех измерениях.

Природными аналогами фотонных кристаллов являются перламутровые покрытия раковин (1D), усики морской мыши, многощетинкового червя (2D), крылья африканской бабочки парусника и полудрагоценные камни, например, опал (3D).

Но и сегодня, даже с помощью самых современных и дорогостоящих методов электронной литографии и анизотропного ионного травления, с трудом удается изготовить бездефектные трехмерные фотонные кристаллы с толщиной более 10 структурных ячеек.

Фотонные кристаллы должны найти широкое применение в фотонных интегральных технологиях, которые в перспективе заменят электрические интегральные схемы в компьютерах. При передаче информации с использованием фотонов вместо электронов резко сократится энергопотребление, увеличатся тактовые частоты и скорость передачи информации.

Фотонный кристалл из оксида титана

Оксид титана TiO 2 обладает набором уникальных характеристик, таких как высокий показатель преломления, химическая стабильность и низкая токсичность, что делает его наиболее перспективным материалом для создания одномерных фотонных кристаллов. Если рассматривать фотонные кристаллы для солнечных батарей, то здесь оксид титана выигрывает из-за своих полупроводниковых свойств. Ранее было продемонстрировано увеличение КПД солнечных элементов при использовании слоя полупроводника с периодической структурой фотонного кристалла, в том числе фотонных кристаллов из оксида титана.

Но пока применение фотонных кристаллов на основе диоксида титана ограничивается отсутствием воспроизводимой и недорогой технологии их создания.

Сотрудники химического факультета и факультета наук о материалах МГУ - Нина Саполетова, Сергей Кушнир и Кирилл Напольский - усовершенствовали синтез одномерных фотонных кристаллов на основе пористых пленок оксида титана.

«Анодирование (электрохимическое окисление) вентильных металлов, в том числе алюминия и титана, является эффективным методом получения пористых оксидных пленок с каналами нанометрового размера», - пояснил руководитель группы электрохимического наноструктурирования, кандидат химических наук Кирилл Напольский.

Анодирование обычно проводят в двухэлектродной электрохимической ячейке. В раствор электролита опускают две металлические пластины - катод и анод, и подают электрическое напряжение. На катоде выделяется водород, на аноде происходит электрохимическое окисление металла. Если периодически менять прикладываемое к ячейке напряжение, то на аноде формируется пористая пленка с заданной по толщине пористостью.

Эффективный показатель преломления будет модулироваться, если диаметр пор будет периодически меняться внутри структуры. Разработанные ранее методики анодирования титана не позволяли получать материалы с высокой степенью периодичности структуры. Химики из МГУ разработали новый способ анодирования металла с модуляцией напряжения в зависимости от заряда анодирования, который позволяет с высокой точностью создавать пористые анодные оксиды металлов. Возможности новой методики химики продемонстрировали на примере одномерных фотонных кристаллов из анодного оксида титана.

В результате изменения напряжения анодирования по синусоидальному закону в диапазоне 40–60 Вольт ученые получили нанотрубки анодного оксида титана с постоянным внешним диаметром и периодически изменяющимся внутренним диаметром (см. рисунок).

«Применяемые ранее методики анодирования не позволяли получать материалы с высокой степенью периодичности структуры. Мы разработали новую методику, ключевым составляющим которой является in situ (непосредственно во время синтеза) измерение заряда анодирования, что позволяет с высокой точность контролировать толщину слоев с различной пористостью в формируемой оксидной пленке», - пояснил один из авторов работы, кандидат химических наук Сергей Кушнир.

Разработанная методика упростит создание новых материалов с модулированной структурой на основе анодных оксидов металлов. «Если в качестве практического использования методики рассматривать применение в солнечных батареях фотонных кристаллов из анодного оксида титана, то еще предстоит провести систематическое исследование влияния структурных параметров таких фотонных кристаллов на эффективность преобразования света в солнечных батареях», - уточнил Сергей Кушнир.

Введение С древних времен человека, нашедшего фотонный кристалл, завораживала в нем особая радужная игра света. Было выяснено, что радужные переливы чешуек и перьев различных животных и насекомых обусловлены существованием на них сверхструктур, получивших за свои отражающие свойства название фотонные кристаллы. Фотонные кристаллы в природе встречаются в/на: минералах (кальцит, лабрадор, опал); на крыльях бабочек; панцирях жуков; глазах некоторых насекомых; водорослях; чушуйках рыб; перьях павлина. 3

Фотонные кристаллы Это материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространственных направлениях Фотонный кристалл на основе оксида алюминия. M. DEUBEL, G.V. FREYMANN, MARTIN WEGENER, SURESH PEREIRA, KURT BUSCH AND COSTAS M. SOUKOULIS «Direct laser writing of three- dimensional photonic-crystal templates for telecommunications»// Nature materials Vol. 3, P

Немного истории… 1887 г. Релей впервые исследовал распространение электромагнитных волн в периодических структурах, что является аналогом одномерного фотонного кристалла Photonic Crystals - термин был введён в конце 1980-х гг. для обозначения оптического аналога полупроводников. Это искусственные кристаллы, изготовленные из полупрозрачного диэлектрика, в котором упорядоченным образом создаются воздушные «дырки». 5

Фотонные кристаллы – будущее энергетики мира Высокотемпературные фотонные кристаллы могут выступать не только в виде источника энергии, но и как чрезвычайно качественные детекторы (энергетические, химические) и сенсоры. В основе фотонных кристаллов, созданных массачусетскими учеными, лежат вольфрам и тантал. Данное соединение способно удовлетворительно работать при очень высоких температурах. Вплоть до ˚С. Для того, чтобы фотонный кристалл начал преобразовывать один вид энергии в другой, удобный для использования, подойдет любой источник (тепловой, радиоизлучение, жесткая радиация, солнечный свет и т.д.). 6

Закон дисперсии электромагнитных волн в фотонном кристалле (схема расширенных зон). В правой части показаны для заданного направления в кристалле соотношения между частотой? и величинами ReQ (сплошные кривые) и ImQ (пунктирная кривая в стоп зоне омега -

Теория фотонных запрещённых зон Лишь в 1987 году, когда Эли Яблонович (Eli Yablonovitch), сотрудник Bell Communications Research (ныне профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе), ввел понятие запрещенной зоны для электромагнитных волн (electromagnetic band gap). Для расширения кругозора: Лекция Эли Яблоновича yablonovitch-uc-berkeley/view Лекция Джона Пендри john-pendry-imperial-college/view 9

В природе фотонные кристаллы также встречаются: на крыльях африканских бабочек-парусников, перламутровое покрытие раковин моллюсков, таких, как галиотисы, усики морской мыши и щетинки многощетинкового червя. Фото браслета с опалом. Опал представляет собой природный фотонный кристалл. Его называют «камнем обманчивых надежд» 10

Нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" class="link_thumb"> 12 Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного покрытия. Живущие в жарком климате бабочки обладают переливчатым рисунком крыльев, а структура фотонного кристалла на поверхности, как оказалось, снижает поглощение света и, следовательно, разогрев крыльев. Морская мышь уже давно применяет на практике фотонные кристаллы. 12 нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по"> нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного покрытия. Живущие в жарком климате бабочки обладают переливчатым рисунком крыльев, а структура фотонного кристалла на поверхности, как оказалось, снижает поглощение света и, следовательно, разогрев крыльев. Морская мышь уже давно применяет на практике фотонные кристаллы. 12"> нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по"> title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по">

Morpho didius бабочка с радужной окраской и микрофотография её крыла, как пример дифракционной биологической микроструктуры. Переливающийся натуральный опал (полудрагоценный камень) и изображение его микроструктуры, состоящей из плотноупакованных сфер диоксида кремния. 13

Классификация фотонных кристаллов 1. Одномерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на рисунке. На этом рисунке символом Λ обозначен период изменения коэффициента преломления, и показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям. 14

2. Двумерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на рисунке. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления n1, которые находятся в среде с коэффициентом преломления n2. При этом, области с коэффициентом преломления n1 упорядочены в двумерной кубической решетке. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления n1 не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т. д.). Кристаллическая решётка, в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке. 15

3. Трехмерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в трёх пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трёх пространственных направлениях, и можно их представить как массив объёмных областей (сфер, кубов и т. д.), упорядоченных в трёхмерной кристаллической решётке. 16

Применение фотонных кристаллов Первое применение - это спектральное разделение каналов. Во многих случаях по оптическому волокну идет не один, а несколько световых сигналов. Их бывает нужно рассортировать - направить каждый по отдельному пути. Например - оптический телефонный кабель, по которому идет одновременно несколько разговоров на разных длинах волн. Фотонный кристалл - идеальное средство для "высечения" из потока нужной длины волны и направления ее туда, куда требуется. Второе - кросс для световых потоков. Такое устройство, предохраняющее от взаимного воздействия световых каналов при их физическом пересечении, совершенно необходимо при создании светового компьютера и световых компьютерных чипов. 17

Фотонный кристалл в телекоммуникации Прошло не так много лет с начала первых разработок, как инвесторам стало ясно, что фотонные кристаллы являются оптическими материалами принципиально нового типа и что у них - блестящее будущее. Выход разработок фотонных кристаллов оптического диапазона на уровень коммерческого применения, скорее всего, произойдет в сфере телекоммуникаций. 18

Достоинства и недостатки литографических и голографических методов получения ФК Плюсы: высокое качество формируемой структуры. Быстрая скорость производства Удобство в массовом производстве Минусы требуется дорогостоящее оборудование возможно ухудшение резкости края Сложность изготовления установок 22

Крупным планом на дне видна оставшаяся шероховатость порядка 10 нм. Та же самая шероховатость видна на наших шаблонах SU-8, изготовленных голографической литографией. Это ясно показывает, что эта шероховатость не связана с процессом изготовления, а скорее связана с конечным разрешением фоторезиста. 24

Чтобы переместить фундаментальные PBGs длины волн в телекоммуникационном режиме от 1,5 мкм и 1,3 мкм, необходимо иметь в плоскости стержней расстояние порядка 1 мкм и меньше. У изготовленных образцов имеется проблема: стержни начинают соприкасаться друг с другом, что приводит к нежелательному большому заполнению фракции. Решение: Уменьшение диаметра стержня, следовательно, заполнения фракции, путем травления в кислородной плазме 26

Оптические свойства ФК Распространение излучения внутри фотонного кристалла благодаря периодичности среды становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала. При определенных условиях в зонной структуре ФК образуются щели, аналогично запрещенным электронным зонам в естественных кристаллах. 27

Двумерный периодический фотонный кристалл получают, формируя периодическую структуру вертикальных диэлектрических стержней, посаженных квадратно- гнездовым способом на подложке из двуокиси кремния. Располагая "дефекты" в фотонном кристалле, можно создавать волноводы, которые изогнутые под любым углом дают 100% пропускание Двумерные фотонные структуры с запрещенной зоной 28

Новый способ получения структуры с поляризационно-чувствительными фотонными запрещёнными зонами Разработка подхода к объединению структуры фотонной запрещённой зоны с др. оптическими и оптико-электронными приборами Наблюдение коротко- и длинноволновой границы диапазона. Целью опыта является: 29

Основными факторами, которые определяют свойства структуры с фотонной запрещенной зоной (PBG), являются контраст преломления, доля высоких и низких показателей материалов в решетке и расположение элементов решетки. Конфигурация используемого волновода сравнима с полупроводниковым лазером. Матрица очень маленькая (100 нм в диаметре) отверстия были вытравлены на сердцевине волновода, с образованием гексагональной решетки 30

Рис.2 a Эскиз решетки и зоны Бриллюэна, иллюстрирующий направления симметрии в горизонтальной близко "упакованной" решетке. b, c Измерение характеристик передачи на 19-нм фотонной решетке. 31 Зоны Бриллюэна с симметричными направлениями Реальное Пространоств о решетки Пе ред ача

Рис.4 Снимки электрического поля профилей бегущих волн, соответствующих полосе 1 (а) и полосе 2 (b), рядом с точкой К для ТМ поляризации. В а поле имеет такую же отражательную симметрию относительно y-z плоскости, что и плоская волна, поэтому должно легко взаимодействовать с входящей плоской волной. В противовес этому, в b поле ассиметрично, что не позволяет осуществить данное взаимодействие. 33

Выводы: Структуры с ФЗЗ могут использоваться в качестве зеркал и элементов для непосредственного управления эмиссией в полупроводниковых лазерах Демонстрация ФЗЗ концепций в геометрии волновода позволит реализовать очень компактные оптические элементы Включение локализованных смещений фазы (дефектов) в решетку позволит произвести новый тип микрополости и так высоко сконцентрировать свет, что можно будет использовать нелинейные эффекты 34

(crystal superlattice), в котором искусственно создано дополнительное поле с периодом, на порядки превышающим период основной решетки. Другими словами, это такая пространственно упорядоченная система со строгим периодическим изменением коэффициента преломления в масштабах, сопоставимых с длинами волн излучения в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах. Благодаря этому такие решетки позволяют получать разрешенные и запрещенные зоны для энергии фотонов.

В целом энергетический спектр фотона, движущийся в фотонном кристалле, аналогичен спектру электронов в реальном кристалле, например в полупроводнике. Здесь так же образуются запрещенные зоны, в определенной области частот, в которой запрещено свободное распространение фотонов. Период модуляции диэлектрической проницаемости определяет энергетическое положение запрещенной зоны, длину волны отражаемого излучения. А ширина запрещенных зон определяется контрастом диэлектрической проницаемости.

Исследование фотонных кристаллов началось с 1987 года и очень быстро стало модным для многих ведущих лабораторий мира. Первый фотонный кристалл был создан в начале 1990-х годов сотрудником Bell Labs Эли Яблоновичем, который ныне работает в Университете Калифорния. Для получения 3хмерной периодической решетки в электрическом материале через маску Эли Яблонович высверливал цилиндрические отверстия таким образом, чтобы их сеть в объеме материала формировала гранецентрированную кубическую решетку пустот, при этом диэлектрическая проницаемость была модулирована с периодом в 1 сантиметр во всех 3х измерениях.

Рассмотрим фотон, падающий на фотонный кристалл. Если этот фотон обладает энергией, которая соответствует запрещенной зоне фотонного кристалла, то он не сможет распространяться в кристалле и отразится от него. И наоборот, если фотон будет обладать энергией, соответствующей энергии разрешенной зоны кристалла, то он сможет распространяться в кристалле. Таким образом, фотонный кристалл имеет функцию оптического фильтра, пропускающие или отражающие фотоны с определенными энергиями.

В природе таким свойством обладают крылья африканской бабочки-парусника, павлины и полудрагоценные камни, такие как опал и перламутр (рис. 1).

Фотонные кристаллы классифицируют по направлениям периодического изменения коэффициента преломления в измерении:

1. Одномерные фотонные кристаллы. В таких кристаллах коэффициент преломления изменяется в одном пространственном направлении (рис. 1). Одномерные фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев материалов с разными коэффициентами преломления. Такие кристаллы проявляют свойства только в одном пространственном направлении перпендикулярном слоям.
2. Двумерные фотонные кристаллы. В таких кристаллах коэффициент преломления изменяется в двух пространственных направлениях (рис. 2). В таком кристалле области с одним коэффициентом преломления (n1) находятся в среде другого коэффициента преломления (n2). Форма областей с коэффициентом преломления может быть любой, как и сама кристаллическая решетка. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях.
3. Трехмерные фотонные кристаллы. В таких кристаллах коэффициент преломления изменяется в трех пространственных направлениях (рис. 3). Такие кристаллы могут проявлять свои свойства в трех пространственных направлениях.

Идея фотоники наноразмерных структур и фотонных кристаллов родилась при анализе возможности создания оптической зонной структуры. Предполагалось, что в оптической зонной структуре, как и в полупроводниковой зонной структуре, должны существовать разрешенные и запрещенные состояния для фотонов с различными энергиями. Теоретически была предложена модель среды, в которой в качестве периодического потенциала решетки использовались периодические изменения диэлектрической проницаемости или показателя преломления среды. Так, были введены понятия «фотонная запрещенная зона» в «фотонном кристалле».

Фотонный кристалл представляет собой сверхрешетку, в которой искусственно создано поле, и период его на порядки превышает период основной решетки. Фотонный кристалл - это полупрозрачный диэлектрик с определенной периодической структурой и уникальными оптическими свойствами.

Периодическая структура формируется из мельчайших отверстий, которые периодически меняют диэлектрическую константу г. Диаметр этих отверстий такой, что через них проходят световые волны строго определенной длины. Все остальные волны поглощаются или отражаются.

Образуются фотонные зоны, в которых фазовая скорость распространения света зависит от е. В кристалле свет распространяется когерентно и появляются запрещенные частоты, зависящие от направления распространения. Брэгговская дифракция для фотонных кристаллов имеет место в оптическом диапазоне длин волн.

Такие кристаллы получили название материалов с фотонной запрещенной зоной (МФЗЗ). С точки зрения квантовой электроники, в таких активных средах не выполняется закон Эйнштейна для индуцированного излучения. В соответствии с этим законом скорости индуцированного излучения и поглощения равны и сумма возбужденных N 2 и невозбужден-

ных атомов JV, составляет А, + N., = N. Тогда или 50%.

В фотонных кристаллах возможна 100%-ная инверсия населенности уровней. Это позволяет уменьшить мощность накачки, снизить ненужный натрев кристалла.

Если на кристалл воздействовать звуковыми волнами, то длина световой волны и направление движения световой волны, характерное для кристалла, может меняться. Отличительным свойством фотонных кристаллов является пропорциональность коэффициента отражения R света в длинноволновой части спектра его квадрату частоты со 2 , а не как для релеевского рассеяния R ~ со 4 . Коротковолновая компонента оптического спектра описывается законами геометрической оптики.

При промышленном создании фотонных кристаллов необходимо найти технологию создания трехмерных сверхрешеток. Это весьма непростая задача, поскольку стандартные приемы реплицирования с использованием методов литографии неприемлемы для создания ЗО-наноструктур.

Внимание исследователей привлек благородный опал (рис. 2.23). Это минерал Si() 2 ? п 1,0 подкласса гидроксидов. В естественных опалах пустоты глобул заполнены кремнеземом и молекулярной водой. Опалы с точки зрения наноэлектроники представляют собой плотноупакованные (преимущественно по кубическому закону) наносферы (глобулы) кремнезема. Как правило, диаметр наносфер лежит в пределах 200-600 нм. Упаковка глобул кремнезема образует трехмерную решетку. Такие сверхрешетки содержат структурные пустоты размерами 140-400 им, которые могут быть заполнены полупроводниковыми, оптически активными, магнитными материалами. В опаловидной структуре возможно создать трехмерную решетку с наномасштабной структурой. Оптическая опаловая матричная структура может служить ЗЕ)-фотонным кристаллом.

Разработана технология окисленного макропористого кремния. На основе этого технологического процесса созданы трехмерные структуры в виде штырей из диоксида кремния (рис. 2.24).

В этих структурах обнаружили фотонные запрещенные зоны. Параметры запрещенных зон можно изменять на этапе литографических процессов либо путем заполнения штыревой структуры другими материалами.

На основе фотонных кристаллов разработаны различные конструкции лазеров. Другой класс оптических элементов на основе фотонных кристаллов составляют фотонно-кристаллические волокна (ФКВ). В них имеется

Рис. 2.23. Структура синтетического опала (а) и природные опалы (б)"

" Источник: Гудилин Е. А. [и др.]. Богатство Наномира. Фоторепортаж из глубин вещества; под ред. Ю. Д. Третьякова. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

Рис. 2.24.

запрещенная зона в заданном диапазоне длин волн. В отличие от обычных волоконных световодов в волокнах с фотонной запрещенной зоной есть возможность сдвигать длину волны нулевой дисперсии в видимую область спектра. При этом обеспечиваются условия для солитонных режимов распространения видимого света.

Изменением размеров воздушных трубок и соответственно размера сердцевины можно увеличить концентрацию мощности светового излучения, нелинейные свойства волокон. Меняя геометрию волокон и оболочки, можно получить оптимальное сочетание сильной нелинейности и малой дисперсии в нужном диапазоне длин волн.

На рис. 2.25 представлены ФКВ. Они делятся на два типа. К первому типу отнесем ФКВ со сплошной световедущей жилой. Конструктивно такое волокно выполнено в виде сердцевины из кварцевого стекла в оболочке из фотонного кристалла. Волновые свойства таких волокон обеспечиваются как эффектом полного внутреннего отражения, так и зонными свойствами фотонного кристалла. Поэтому в таких волокнах в широком спектральном диапазоне распространяются моды низшего порядка. Моды высокого порядка сдвигаются в оболочку и там затухают. В этом случае волноведущие свойства кристалла для мод нулевого порядка определяются эффектом полного внутреннего отражения. Зонная структура фотонного кристалла проявляется только косвенным образом.

Второй тин ФКВ имеет полую световедущую жилу. Свет может распространяться как по сердцевине волокна, так и по оболочке. В сердцевине во-

Рис. 2.25.

а - сечение со сплошной световедущей жилой;

6 - сечение с полой световедущей жилой локна показатель преломления меньше, чем средний показатель преломления оболочки. Это позволяет значительно увеличить мощность транспортируемого излучения. В настоящее время созданы волокна, имеющие потери 0,58 дБ/км на длине волны X = 1,55 мкм, что близко к значению потерь в стандартном одномодовом волокне (0,2 дБ/км).

Среди других преимуществ фотонно-кристаллических волокон отметим следующие:

одномодовый режим для всех расчетных длин волн;
широкий диапазон изменения пятна основной моды;
постоянное и высокое значение коэффициента дисперсии для длин волн 1,3-1,5 мкм и нулевая дисперсия для длин волн в видимом спектре;
управляемые значения поляризации, дисперсии групповой скорости, спектр пропускания.

Волокна с фотонно-кристаллической оболочкой находят широкое применение для решения проблем оптики, лазерной физики и особенно в системах телекоммуникаций. В последнее время интерес вызывают различные резонансы, возникающие в фотонных кристаллах. Поляритонные эффекты в фотонных кристаллах имеют место при взаимодействии электронных и фотонных резонансов. При создании метало-диэлектрических наноструктур с периодом много меньше оптической длины волны можно реализовать ситуацию, при которой будут одновременно выполняться условия г

Весьма значимым продуктом развития фотоники являются телекоммуникационные волоконно-оптические системы. В основе их функционирования лежат процессы электрооитического преобразования информационного сигнала, передачи модулированного оптического сигнала па оптоволоконному световоду и обратном оптико-электронном преобразовании.

Фотонные кристаллы по характеру изменения коэффициента преломления можно разделить на три основных класса:

1. Одномерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на рисунке 2. На этом рисунке символом Л обозначен период изменения коэффициента преломления, и - показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям.

Рисунок 1 - Схематическое представление одномерного фотонного кристалла

2. Двухмерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на рисунке 2. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления, которые находятся в среде с коэффициентом преломления. При этом, области с коэффициентом преломления упорядочены в двумерной кубической решетке. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т. д.). Кристаллическая решётка, в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке.

Рисунок - 2 Схематическое представление двумерного фотонного кристалла

3. Трёхмерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в трёх пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трёх пространственных направлениях, и можно их представить как массив объёмных областей (сфер, кубов и т. д.), упорядоченных в трёхмерной кристаллической решётке.

Также различают резонансные и нерезонансные фотонные кристаллы. Резонансные фотонные кристаллы отличаются от нерезонансных тем, что в них используются материалы, у которых диэлектрическая проницаемость (или коэффициент преломления) как функция частоты имеет полюс на некоторой резонансной частоте.

Как и электрические среды в зависимости от ширины запрещённых и разрешённых зон, фотонные кристаллы можно разделить на проводники - способные проводить свет на большие расстояния с малыми потерями, диэлектрики - практически идеальные зеркала, полупроводники - вещества способные, например, выборочно отражать фотоны определённой длины волны и сверхпроводники, в которых благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния. Также различают резонансные и нерезонансные фотонные кристаллы. Резонансные фотонные кристаллы отличаются от нерезонансных тем, что в них используются материалы, у которых диэлектрическая проницаемость (или коэффициент преломления) как функция частоты имеет полюс на некоторой резонансной частоте.

Любая неоднородность в фотонном кристалле называются дефектом фотонного кристалла. В таких областях часто сосредотачивается электромагнитное поле, что используется в микрорезонаторах и волноводах, построенных на основе фотонных кристаллов. Существует ряд аналогий при описании распространения электромагнитных волн в фотонных кристаллах и электронных свойств кристаллов. Приведем некоторые из них.

1. Состояние электрона внутри кристалла (закон движения) задается решением уравнения Шрлдингера, распространение света в фотонном кристалле подчиняется волновому уравнению, являющемуся следствием уравнений Максвелла:

2. Состояние электрона описывается скалярной волновой функцией ш(r,t), состояние электромагнитной волны описывается векторными полями - напряженностью магнитной или электрической компонент, H (r,t) или E(r,t).
3. Волновая функция электрона ш(r,t) может быть разложена в ряд по собственным состояниям шE(r), каждому из которых соответствует собственная энергия E. Напряженность электромагнитного поля H(r,t) может быть представлена суперпозицией монохроматических компонент (мод) электромагнитного поля Hщ(r), каждой из которой соответствует собственное значение - частота моды щ:

4. Атомный потенциал U(r) и диэлектрическая проницаемость е(r), фигурирующие в уравнениях Шрлдингера и Максвелла, представляют собой периодические функции с периодами, равными любымвекторам R решетки кристалла и фотонного кристалла, соответственно:

U(r) = U(r + R), (3)

5. Для волновой функции электрона и напряженности электромагнитного поля выполняется теорема Блоха с периодическими функциями u k и u k .

6. Возможные значения волновых векторов k заполняют зону Бриллюэна кристаллической решетки или элементарной ячейки фотонного кристалла, задаваемую в пространстве обратных векторов.
7. Энергия электрона E, являющаяся собственным значением уравнения Шрлдингера, и собственное значение волнового уравнения (следствия уравнений Максвелла) - частота моды щ - связаны со значениями волновых векторов k блоховских функций (4) законом дисперсии E(k) и щ(k).
8. Примесный атом, нарушающий трансляционную симметрию атомного потенциала, является дефектом кристалла и может создавать примесное электронное состояние, локализованное в окрестности дефекта. Изменения диэлектрической проницаемости в определенной области фотонного кристалла нарушают трансляционную симметрию е(r) и приводит к появлению разрешенной моды внутри фотонной запрещенной зоны, локализованной в ее пространственной окрестности.