1 чистый дисконтированный доход. Методы расчета эффективности, основанные на дисконтированных оценках расходов и доходов инвестиционного проекта

Показатель Net present value, или NPV инвестиционного проекта позволяет определить, какой доход получит инвестор в денежном выражении вследствие своих инвестиций. Другими словами, NPV проекта показывает размер финансовых поступлений как результата вложений в инвестиционный проект с учётом сопутствующих затрат, то есть - чистый дисконтированный доход. Что такое NPV на практике и как рассчитать чистый дисконтированный доход, станет понятно из приведённой ниже NPV-формулы и пояснений к ней.

Понятие и содержание значения NPV

Прежде чем при переходе к теме NPV говорить, что это такое и как его рассчитать, надо понять значение фразы, из которой складывается аббревиатура. Для словосочетания «Net present value» в отечественной экономической и математической литературе можно найти несколько традиционных вариантов перевода:

1. В первом варианте, характерном для математических учебников, NPV определяется как чистый дисконтированный доход (ЧДД).
2. Второй вариант – чистая приведённая стоимость (ЧПС) – наряду с первым считается самым употребляемым.
3. Третий вариант – чистый приведенный доход – совмещает в себе элементы первого и второго переводов.
4. Четвёртый вариант перевода термина NPV, где PV – это «текущая стоимость», наименее распространён и широкого хождения не имеет.

Независимо от перевода, значение NPV остаётся неизменным, а термин этот означает, что

NPV – это такое чистое приведённое к текущему моменту значение стоимости. То есть, дисконтирование денежного потока как раз и рассматривается как процесс установления его (потока) стоимости посредством приведения стоимости совокупных выплат к определённому (текущему) моменту времени. Поэтому определение значения чистого (NPV) становится, наряду с IRR, ещё одним способом оценить заранее.

На уровне общего алгоритма, чтобы определит перспективность бизнес-проекта по данному показателю, нужно сделать следующие шаги:

• оценить движение – первоначальные вложения и ожидаемые поступления,
• установить стоимость капитала – посчитать ставку,
• дисконтировать входящие и выходящие денежные потоки по установленному показателю ставки,
• суммировать все дисконтированные потоки, что и даст величину NPV.

Если NPV-расчет демонстрирует величины больше нуля, значит, инвестиции прибыльны . Причём, чем больше число NPV, тем больше, при прочих равных, ожидаемое значение прибыли. Учитывая, что доход кредиторов обычно бывает фиксированным, всё, что проект принесет сверх него, принадлежит акционерам – с положительным NPV акционеры заработают. Обратная ситуация с NPV меньше нуля сулит инвесторам убытки.

Возможна ситуация, при которой чистый дисконтированный доход будет равен нулю. Это означает, что денежных потоков хватает на возмещение инвестированного капитала без прибыли. При одобрении проекта с NPV равным нулю, размер компания увеличится, но цена акций останется неизменной. Но инвестирование в такие проекты может быть связано с социальными или экологическими задачами инициаторов процесса, что делает возможным инвестирование в подобные проекты.

Формула NPV

Рассчитывают чистый дисконтированный доход по формуле расчета, которая в упрощённом виде выглядит как PV – ICo, где PV представляет собой текущие показатели денежного потока, а ICo – размер первоначальной инвестиции. В более сложном виде, где показан механизм дисконтирования, формула выглядит следующим образом:

NPV= - ICo + ∑ n t=1 CF t / (1 + R) t

Здесь:

• NPV – чистый дисконтированный доход.
• CF – Cash Flow – денежный поток (инвестиционные платежи), а t рядом с показателем – время, в течение которого осуществляется денежный поток (например, годичный интервал).
• R – Rate – дисконт (ставка: коэффициент, который дисконтирует потоки).
• n – количество этапов реализации проекта, определяющее длительность его жизненного цикла (например, количество лет).
• ICo – Invested Capital – начальный инвестируемый капитал.

Таким образом, NPV рассчитывается как разность совокупных денежных потоков, актуализированных на определённый момент времени по факторам риска и первоначальной инвестиции, то есть, считается инвесторская прибыль как добавочная стоимость проекта.

Поскольку для инвестора важно не только выгодное вложение, но и грамотное управление капиталом на протяжении продолжительного времени, данная формула может быть ещё расширена так, чтобы предусматривать не разовые, а дополнительные периодические вложения и коэффициент инфляции (i)

NPV= ∑ n t=1 CF t / (1 + R) t - ∑ m j =1 IC j / (1 + i) j

Пример расчёта NPV

Пример расчета для трёх условных проектов позволяет, как рассчитать NPV, так и определить, какой из проектов будет более привлекательным для инвестирования.

Согласно условиям примера:

• начальные инвестиции – ICo – в каждый из трёх проектов равны 400 у.е.,
• норма прибыли – – составляет 13%,
• прибыль, которые могут приносить проекты (по годам), расписана в таблице на 5-летний срок.

Рассчитаем чистый дисконтированный доход, чтобы выбрать наиболее выгодный для инвестирования проект. Фактор дисконтирования 1/(1 + R) t для интервала в один год будет t = 1: 1/(1+0,13)1 = 0,885. Если пересчитать NPV каждого сценария по годам с подстановкой в формулу определяющих значений, то получается, что для первого проекта NPV= 0,39, для второго – 10,41, для третьего – 7,18.

По этой формуле чистый приведённый доход выше всего у второго проекта, поэтому, если основываться только на параметре NPV, то он и будет самым привлекательным для инвестиций с точки зрения прибыли.

Однако сравниваемые проекты могут иметь разную продолжительность (жизненный цикл). Поэтому нередки ситуации, когда, например, при сравнении трёхлетнего и пятилетнего проектов NPV будет больше у пятилетнего, а среднее значение по годам – у трёхлетнего. Чтобы не возникло противоречий, рассчитываться в таких ситуациях должна ещё и среднегодовая норам доходности (IRR).

Кроме того, объём первоначальных инвестиций и ожидаемая прибыль известны не всегда, что создаёт сложности в применении расчётов.

Сложности применения расчётов

Как правило, в реальности считанные (подставляемые в формулу) переменные редко бывают точны. Главную сложность представляет определение двух параметров: оценки всех связанных с проектом денежных потоков и ставки дисконтирования.

Денежные потоки представляют собой:

• первоначальную инвестицию – стартовый отток средств,
• годовые притоки и оттоки средств, ожидаемые в последующие периоды.

В совокупности величина потока говорит о количестве денежных средств, которое есть в распоряжении предприятия или компании в текущий момент времени. Он же является показателем финансовой устойчивости компании. Для вычисления его значений надо из величины Cash Inflows (CI) – притока денежных средств – вычесть Cash Outflows (CO), отток:

При прогнозировании потенциальных поступлений нужно определить характер и степень зависимости между влиянием факторов, которые формируют денежные поступления, и самим наполнением денежного потока. Процессуальная сложность большого комплексного проекта ещё и в объёме информации, которую необходимо учесть. Так в проекте, связанном с выпуском нового товара нужно будет спрогнозировать объём предполагаемых продаж в штуках, одновременно определив цену каждой проданной единицы товара. А в долгосрочном периоде, для того, чтобы это учесть, возможно, потребуется основываться в прогнозах на общем состоянии экономики, подвижности спроса в зависимости от потенциала развития конкурентов, на эффективность рекламных кампаний и массу других факторов.

В части операционных процессов надо спрогнозировать расходы (платежи), что, в свою очередь, потребует оценки цен на сырьё, арендные ставки, коммунальные услуги, зарплаты, курсовые изменения на валютном рынке и другие факторы. Причём, если планируется многолетний проект, то и оценки следует делать на соответствующее количество лет вперёд.

Если же речь идёт о венчурном проекте, который ещё не имеет статистических данных по показателям производства, продаж и затрат, то тут прогнозирование денежного дохода осуществляется на основе экспертного подхода. Предполагается, что эксперты должны соотнести растущий проект с его отраслевыми аналогами и, вместе с потенциалом развития, оценить возможности денежных поступлений.

R – ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования – это своего рода альтернативная доходность, которую инвестор потенциально мог бы получить. Благодаря определению ставки дисконтирования производится оценка стоимости компании, что является одной из наиболее частых целей установления этого параметра.

Оценка производится на основе целого ряда методов, у каждого из которых есть свои преимущества и исходные данные, используемые при расчёте:

• Модель CAPM . Методика позволяет учитывать влияние рыночных рисков на величину ставки дисконтирования. Оценка производится на основе торгов биржи ММВБ, определяющих котировки обыкновенных акций. В своих преимуществах и выборе исходных данных метод схож на модель Фамы и Френча.
• Модель WACC . Преимущество модели в возможности принимать во внимание степень эффективности и собственного, и заёмного капиталов. Помимо котировок обыкновенных акций, во внимание принимаются процентные ставки по заёмному капиталу.
• Модель Росса . Даёт возможность учитывать макро- и микрофакторы рынка, отраслевые особенности, определяющие ставку дисконтирования. В качестве исходных данных используется статистика Росстата по макроиндикаторам.
• Методы, основанные на рентабельности капитала, которые базируются на данных бухгалтерского баланса.
• Модель Гордона . По ней инвестор может просчитать дивидендную доходность, тоже опираясь на котировки обыкновенных акций, и также другие модели.

Изменение ставки дисконтирования и величины чистого приведённого дохода связаны между собой нелинейной зависимостью, которую просто можно отразить на графике. Отсюда следует правило для инвестора: при выборе проекта – объекта инвестиций – нужно сравнивать не только значения NPV, но также характер их изменения в зависимости от значений ставки. Вариабельность сценариев позволяет инвестору выбрать для вложений менее рискованный проект.

С 2012 года с подачи ЮНИДО расчет NPV входит в качестве элемента в расчёт индекса скорости удельного прироста стоимости, что считается оптимальным подходом при выборе лучшего инвестиционного решения. Способ оценки был предложен группой экономистов, возглавляемой А.Б. Коганом, в 2009 году. Он позволяет эффективно сравнивать альтернативы в ситуациях, где не удаётся провести сопоставление по единому критерию, и поэтому в основу сравнения положены разные параметры. Такие ситуации возникают, когда анализ инвестиционной привлекательности традиционными методами NPV и IRR не приводит к однозначным результатам или когда результаты методов противоречат друг другу.

Во время инвестиционной деятельности, предприниматели используют различные инструменты для анализа прибыльности выбранного проекта. На основе этого анализа инвестор выбирает компанию, в которую вкладывает свой капитал. На этапе анализа очень важно определить уровень ожидаемого дохода, так как от этого критерия зависит выбор сферы инвестиционной деятельности. Как правило, при проведении анализа рынка, используется такой критерий, как ЧДД (Чистый дисконтированный доход). Ниже мы предлагаем поговорить о том, что обозначает данный параметр и как измерить ЧДД.

Чистый дисконтированный доход

ЧДД - это совокупность дисконтированных значений финансового роста и падения выбранного проекта на настоящий момент времени. В европейской практике данный параметр отображается при помощи аббревиатуры «NPV». Расшифровать данное сокращение можно как «Net Present Value». Довольно часто ЧДД именуют текущей стоимостью проекта.

Разница между доходом, полученным от инвестиционной деятельности и вложенным капиталом, является текущей стоимостью. Многие инвесторы используют этот критерий для проведения сравнения нескольких проектов по временным параметрам . На основе этого сравнения принимается решение о том, в какие проекты выгодно вложить имеющийся капитал.

Рассматриваемый показатель используется для выявления тех инвестиционных проектов, что имеют благоприятное финансовое будущее.

Во время проведения анализа, инвестору следует учитывать такие показатели, как длительность цикла жизни выбранной сферы и величину дохода, получаемую за счет инвестиций. Помимо этого, следует учитывать срок вложения капитала. Использование рассматриваемого значения помогает удалить временные ограничения, для того, чтобы выявить размер дохода, который можно получить за определенный промежуток времени.

Обобщая все вышесказанное можно сделать вывод, что данный аналитический инструмент позволяет определить результативность инвестиционной деятельности. Применение ЧДД позволяет получить точную информацию о том, какой из проектов принесет большую прибыль . На основании данных расчетов выбирается один из бизнесов, доход которого превышает уровень выручки остальных компаний.

Преимущества и недостатки использования ЧДД

У рассматриваемого аналитического инструмента имеется ряд своих достоинств и недостатков. Среди преимуществ этого параметра, следует выделить возможность определения стоимости инвестиций к конкретному отрезку времени. Использование ЧДД позволяет инвестору определить уровень риска, который может возникнуть во время реализации планов. Для определения риска используются различные ставки дисконтирования. Как показывает практика, увеличение процента ставки приводит к повышению риска. По мнению экспертов, показатель ЧДД является одним из основных критериев, которыми должен руководствоваться инвестор при выборе бизнеса, нуждающегося в сторонних финансовых вливаниях.

Среди недостатков рассматриваемого параметра, следует выделить то, что данный показатель позволяет составить лишь приблизительные вычисления. Это означает, что сделанный прогноз может иметь небольшие погрешности. Как правило, при составлении расчетов не учитывается уровень инфляции, который может измениться за срок погашения инвестиций.

Формула расчета

Чистый дисконтированный доход является разницей между совокупными расходами и доходом, приравненными к нулевому отрезку времени (к сегодняшней дате). Чистый дисконтированный доход формула вычисления:

«-IC+ƩCFt/(1 + i)t=ЧДД».

Давайте ознакомимся с этой формулой поближе и разберем значение каждой составляющей:

1. «IC» – уровень первоначальных вложений в выбранном бизнесе. Важно обратить внимание, что данная составляющая имеет знак минус. Объяснить данный фактор можно тем, что «IC» является вложением финансовых средств, которые будут затрачены на воплощение бизнес-плана. На практике, люди, занимающиеся инвестиционной деятельностью, вкладывают свой капитал на протяжении определенных промежутков времени. Именно этот фактор объясняет необходимостью проведения анализа с учетом различных отрезков времени.
2. «CFt» — поток финансовых средств, рассчитанный на определенный временной промежуток. Для того чтобы определить размер оттоков и притоков денежного потока, необходимо рассматривать каждый период (t) в отдельности. «1» является датой начала финансового вливания, а «n» продолжительностью инвестиционной деятельности.
3. «i» — процентная ставка, использующаяся для перевода ожидаемого дохода в единую сумму на сегодняшний день.

Чистый дисконтированный доход - это показатель, который может быть меньше или больше нуля. Давайте узнаем, что обозначает каждый параметр. Как уже было сказано выше, рассматриваемый параметр позволяет оценить результативность инвестиционной деятельности. Для начала рассмотрим результат расчетов, при которых размер ЧДД превышает «0». Это значение свидетельствует о том, что инвестиции в выбранном бизнесе позволят получить прибыль . Важно обратить внимание, что принятие решения осуществляется только на момент изучения всех имеющихся проектов. По мнению экспертов, лучше всего выбирать те проекты, что в равнозначных условиях имеют больший показатель ЧДД.

В том случае, когда уровень ЧДД составляет отрицательное значение, инвестор может сделать вывод о том, что выбранный проект не заслуживает вливания денежных средств. Финансирование такого бизнеса может привести к потере имеющегося капитала и большим убыткам. При выявлении данного показателя, необходимо отказаться от участия в данном бизнесе.

Значительно реже наблюдается ситуация, в которой размер ЧДД приравнивается к нулю. Данный показатель следует понимать, как отсутствие убытков и прибыли при вложении в выбранный бизнес. Следует упомянуть, что для финансирования такого бизнеса у предпринимателя должны быть весомые аргументы. Как правило, подобные проекты финансируются при наличии социального интереса.

Размер чистого дисконтированного дохода тесно взаимосвязан с таким инструментом анализа как ИПП (индекс прибыльности проекта). Этот параметр наглядно демонстрирует выгоду инвестора от участия в выбранном бизнесе. Для того чтобы определить величину ИПП, необходимо разделить совокупность дисконтированного дохода на размер запланированных трат. Для этой цели используется формула: «ƩCFt/(1 + i)t/IC» . Давайте разберем, что могут означать результаты данных вычислений:

1. В том случае, когда значение ИПП превышает «0», инвестор окупит все вложенные средства.
2. Когда данный параметр имеет отрицательное значение, существует высокий риск потери имеющегося капитала.

Пример составления расчетов

Для того чтобы лучше понимать значение рассматриваемого параметра, следует рассмотреть практический пример. В качестве примера возьмем производственную компанию, которая внедряет на рынок новый ассортимент товаров (поэтапно на протяжении трех лет). Стоимость реализации данного проекта составляет два миллиона рублей на первом этапе (период при котором «t» равняется нулю). На следующих этапах, длительностью двенадцать месяцев, инвесторам необходимо затратить по одному миллиону рублей (t=1–3). По данным аналитиков, уровень дохода от новой продукции составит два миллиона рублей каждый год (при учете налогообложения). Норма дисконта составляет десять процентов. Ниже приведен пример расчета чистого дисконтированного дохода:

«-2/(1+0.1)0+(2-1)/(1+0.1)1+(2-1)/(1+0.1)2+(2-1)/(1+01.3)3=-2+0.9+0.83+0.75=0.48(ЧДД)».

На основе расчетов, приведенных выше, можно сделать вывод, что размер чистой прибыли при реализации данной бизнес-идеи составит 480 000 рублей. Данные инвестиции имеют очевидную выгоду и при отсутствии других проектов, имеющих более высокий показатель, предприятие может вложить имеющийся капитал в запуск нового производства. Важно обратить внимание, что в данном примере, размер прибыли катастрофически мал. При наличии других проектов, необходимо тщательно изучить их уровень ЧДД. Только после проведения всестороннего анализа, руководство компании может сделать окончательный выбор.

Итог

Рассматриваемый инструмент анализа широко применяется в различных сферах предпринимательства. Использование этого инструмента позволяет определить результативность вложения финансовых средств. Благодаря значению чистого дисконтированного дохода, инвестор может определить уровень рентабельности вложения собственного капитала. Основным достоинством этой методики расчетов, является возможность изменения видоизменения стоимости финансового потока на различные временные промежутки. Это означает, что при составлении расчетов, инвестор получает возможность определить уровень инфляции, а также выявить определенные отрезки времени получения прибыли от вложений. На основе рассматриваемого параметра можно провести сравнение собственного бизнеса с конкурирующими предприятиями.

Для того чтобы получить правдивые сведения, отражающие реальную ситуацию, инвестору необходимо оперировать достоверной информацией. Это означает, что такие документы, как производственный план и финансовая отчетность должны содержать в себе максимально точные сведения. В качестве примера приведем ситуацию, в которой инвестор использовал в расчетах маркетинговый план с завышенным значением уровня потребительского спроса. В этом случае уровень ЧДД может иметь положительное значение. На практике, вложение капитала в данный бизнес может привести к потере денежных средств. Помимо чистого дисконтированного дохода, предпринимателю следует учитывать индекс доходности. Этот показатель отражает запас прочности выбранного проекта.

Вконтакте

Расчет чистого дисконтированного дохода – ЧДД (NPV)

Любое инвестирование преследует обычно несколько целей, но к основной, как правило, относится увеличение инвестированного капитала, т.е. рост рыночной стоимости предприятия. Этот рост легко подсчитывается путем приведения к настоящему моменту времени спрогнозированных доходов от операционной деятельности Д i (табл. 3.2.2.2, стр. 9) и расходов от инвестиционной деятельности P i (табл. 3.2.2.1, стр. 7). Приведение к настоящему моменту времени требует знания коэффициента дисконтирования r (см. п. 3.2.1). Итак, если известны r и ряды чисел Д i и P i , то находятся текущие стоимости доходов и расходов (формулы 3.1.1), а затем чистый дисконтированный доход ЧДД, показывающий прирост капитала инвесторов в результате реализации проекта:

ЧДД, руб. (3.3.1.1)

При расчете ЧДД используется обычно постоянная ставка дисконтирования, но если ожидается заметное изменение ставки и оно мотивировано расчетами, то в формуле (3.3.1.1) могут использоваться в различные годы различные значения r.

Правило принятия решения об инвестировании, базирующееся на расчете ЧДД, имеет вид: ИП принимается, если ЧДД>0; ИП отвергается, если ЧДД<0; если ЧДД=0, то следует для принятия решения рассмотреть обстоятельства, выходящие за рамки критерия (например, экологические, социальные) или учесть открывающиеся новые технические, рыночные или иные перспективы.

Опыт показывает, что нередко, когда ЧДД=0, но возрастают объемы производства, менеджерами принимается решение в пользу инвестиций. Причина в том, что интересы собственников (инвесторов) и управленцев полностью не совпадают, а поскольку доходы менеджеров в крупной компании, как правило, больше и работа в ней престижнее, то интересы менеджеров начинают доминировать над интересами инвесторов.

Пример 3. Приобретение и использование новой технологической линии по производству чипсов дает следующие значения спрогнозированных потоков расходов, доходов (в млн. руб.) и r i (1/год):

Решение. По формуле (3.3.1.1) вычисляем:

10-5,22+2,61+3,81+4,64+3,81+2,01=1,66 млн. руб.

Т.к. инвестиционный проект увеличивает капитал инвесторов на 1,66 млн. руб., то инвестиции выгодны.

Пример 4. Предприятие покупает новый кузнечный пресс. Параметры инвестиционного проекта следующие:

цена пресса – 15 млн. руб.;

срок службы –5 лет;

амортизация равномерная (20 % в год);

выручка от реализации продукции по годам: 10,0-11,0-12,5-12,0-9,5 млн. руб./год;

эксплуатационные расходы (без амортизации) по годам: 4,0-4,1-4,3-4,6-5,0 млн. руб./год;

ставка налога на прибыль – 0,2;

цена авансированного капитала (норма прибыли) – 0,21 1/год.

Требуется определить целесообразность приобретения пресса.

Решение. Расчет чистого денежного дохода по годам, на основе исходной информации, представлен в таблице.

По формуле (3.3.1.1) с использованием данных стр. 7 таблицы получаем:

ЧДД(NPV)=-15+5,41,21 -1 +6,121,21 -2 +7,161,21 -3 +6,521,21 -4 +4,21,21 -5 =

2,355 млн. руб.

Т.к. ЧDD>0, то инвестиционный проект следует принять.

Пример 5. Инвестиционный проект предполагает строительство цеха в течение двух лет с ежегодными затратами в 12 млн. руб. и получение в последующем чистого денежного потока в размере 5,5 млн. руб. ежегодно в течение последующих 13 лет. Оценить целесообразность проекта, если приемлемая норма доходности для инвестора равна 20 % годовых.

Решение. Исходные данные для денежных потоков имеют вид аннуитетов. Схема инвестиционного проекта следующая:

Д i =5,5 млн. руб./год

P i =12 млн. руб. /год

Поэтому (см. раздел 2)

ЧДД=PV(Д i) -PV(P i)= Д i -P i F 4 (0,2;2)=

5,5[
]-12
=

5,5 млн. руб./год-12 млн. руб./год*1,528 год=

5,5*3,14-121,528=-1,07 млн. руб.

Поскольку ЧДД<0, то строительство цеха невыгодно.

Пример 6. Имеется два инвестиционных проекта (А и Б), которые характеризуются значениями чистого денежного потока (Д i -P i), заданными в таблице. Коэффициент дисконтирования равен 0,15 1/год.

Значения (Д i -P i) в тыс. руб.

Требуется выбрать лучший проект.

Решение. Рассчитаем ЧДД для двух проектов:

ЧДД A =-
=246,1 тыс. руб.

ЧДД Б =-
=203,6 тыс. руб.

Т.к. ЧДД A >ЧДД Б, то проект А лучше.

Метод расчета ЧДД является основным, так как прямо ориентирован на главную цель инвестиционной деятельности – рост капитала. Еще его достоинство в том, что, как правило, предприятие имеет несколько инвестиционных проектов, которые образуют инвестиционный портфель. И показатель ЧДД в отличие от всех остальных обладает свойством аддитивности, позволяющим оптимизировать инвестиционный портфель. Свойство аддитивности имеет вид: ЧДД A +ЧДД Б =ЧДД A+Б. Это не имеет место для других дисконтных (и учетных) критериев: ИД A +ИД Б ИД A+Б, ВНД А +ВНД Б ВНД А+Б.

Расчет индекса доходности/рентабельности инвестиций ИД (PI)

Основной недостаток предыдущего показателя в том, что он напрямую не отвечает на вопрос какими усилиями/инвестициями достигнут рост капитала? Один и то же прирост капитала, например в 100 тыс. руб. за одинаковое время можно получить при инвестициях в 500 тыс. руб. и в 1 млн. руб. Очевидно, что первый вариант лучше.

Показатель ЧДД это показатель эффекта, а не эффективности. Его недостаток устраняет индекс доходности/рентабельности. Он рассчитывается на основе той же информации, что и ЧДД. Нужно знать текущую стоимость доходов и расходов. Только теперь нужно разделить текущие доходы на текущие расходы (см. формулу 3.1.3):

ИД=, безразмерный (3.2.1)

Этот показатель безразмерный и правило принятия инвестиционных решений по нему имеет вид: если ИД>1, то проект принимается; если ИД<1, то проект отвергается; если ИД=1, то для принятия решения следует учесть обстоятельства, не входившие в исходную информацию для расчета PV(Д) и PV(P).

Воспользуемся данными примеров 3,4,5 предшествующего пункта и определим для них ИД:

ИД 3 =
;

ИД 4 =
;

ИД 5 =
.

Если имеется несколько альтернативных проектов примерно с равными ЧДД, то очевидно: нужно выбрать тот у которого ИД выше, т.к. у него отдача с рубля инвестиций больше.

Расчет внутренней нормы доходности/рентабельности

инвестиций ВНД (IRR)

Любая предпринимательская деятельность, в т.ч. инвестиционная, требует привлечения финансовых ресурсов, за которые нужно расплачиваться. С кредиторами расплачиваются процентами, с собственниками (акционерами) дивидендами. Поскольку разные финансовые ресурсы характеризуются разным уровнем риска, то и плата за них неодинакова. Средний размер этой платы называется средневзвешенной стоимостью капитала ССК(WACC)- см. п. 3.2.1 .

Показатель ССК служит нормативом для внутренней нормы доходности ВНД, которая по определению является средней за срок действия инвестиционного проекта отдачей в виде чистого дохода (прибыль плюс амортизация на единицу инвестиций).

Средневзвешенная стоимость капитала является барьером, который ВНД должна преодолеть. В противном случае, инвестированный капитал, добавленный к действующему, снизит новое значение ССК и инвесторы (собственники и кредиторы) станут получать меньше на единицу инвестиций, чем раньше. Такой проект вряд ли им нужен.

Формально ВНД находится из уравнения:

ЧДД (r=ВНД)=0 или
, (3.3.3.1)

Таким образом, ВНД равна такому значению коэффициента дисконтирования, при котором текущая стоимость доходов и текущая стоимость расходов равны и, следовательно, проект не выгоден.

Это положение можно трактовать и так. Если инвестиционный проект финансируется полностью за счет ссудного капитала, то ВНД есть такая высокая ставка ссудного процента, которая делает инвестиции не выгодными (ЧДД=0), а если процентная ставка банка по кредитам превосходит ВНД, то проект становится убыточным (ЧДД<0).

Этот показатель удобнее и понятнее индекса доходности ИД, который в хозяйственной практической деятельности не применяется; в этой области более распространен показатель рентабельности, сравнивающий не два капитала (текущую стоимость дохода и текущую стоимость расходов), а чистый денежный поток и генерирующий его капитал и имеющий размерность 1/год – прибыль в расчете на рубль авансированного капитала.

Правило принятия инвестиционного решения по этому показателю имеет вид: если ВНД>ССК, то проект эффективен; если ВНД<ССК, то проект не эффективен; если ВНД=ССК, то принятие решения требует рассмотрения факторов, не учитывавшихся в расчете ВНД.

Нахождение ВНД сложнее, чем определение ЧДД и ИД. Там нужно было выполнить некоторые вычисления. Здесь нужно найти корень нелинейного уравнения (3.3.3.1). Формулы для его расчета не существует. Но методы нахождения корней нелинейных уравнений даются в школьных программах – метод хорд, касательных, комбинированный метод и др. По сути, нужно подобрать такой коэффициент дисконтирования, при котором ЧДД=0. Графически решение представлено на рис. 3.3.3.1

ЧДД=ΣД i -P i ; r=0

ВНД=r 1 +

ЧДД(r 1) ЧДД=0;r=ВНД

Рис. 3.3.3.1. Вычисление ВНД методом линейной интерполяции

При увеличении r ЧДД снижается, поскольку будущие доходы начинают играть все меньшую роль с позиции текущего момента времени. Конечно, снижается значение и текущей стоимости расходов, но в меньшей степени из-за того, что они ближе ко времени t=0. При некотором значении r чистый дисконтированный доход пересекает ось абсцисс (рис. 3.3.3.1), такое r и называется по определению ВНД. Далее с ростом r чистый дисконтированный доход становится отрицательным.

Если мы будем знать ЧДД(r 1)>0 и ЧДД(r 2)<0, то ВНД можно оценить приблизительно методом хорд, как это сделано на рис. 3.3.3.1 . Точки и соединяются прямой линией и точка пересечения с осью абсцисс считается ВНД:

ВНД=r 1 +
, 1/год (3.3.3.2)

Пример 7. Требуется вычислить ВНД (IRR) для проекта, требующего инвестиций в размере 20 млн. руб. и дающего чистый денежный доход (Д i -P i) по годам 6, 8, 14 млн. руб. После третьего года проект прекращается, коэффициент дисконтирования равен 0,15 1/год.

Решение. Составим таблицу

ЧДД в интервале от r=0,15 до r=0,2 сменил знак, поэтому ВНД находится между этими значениями. Более точно его можно определить по методу линейной интерполяции (см. формулу (3.3.3.2)):

ВНД=0,15+
0,163, 1/год

Можно заключить, что ИП целесообразен, если предприятие будет финансироваться за счет заемных средств по ставке менее 16,3 % годовых.

Если предприятие будет финансироваться за счет собственных средств, то проект будет выгоден, если до проекта ССК<0,163.

Примечание. У критерия ВНД есть недостаток, который проявляется, когда денежные потоки являются не ординарными, т.е. когда они могут быть отрицательными, положительными в любой последовательности; увеличиваться, уменьшаться произвольно. В этом случае ЧДД не является уже монотонно убывающей функцией, как это показано на рис. 3.3.3.1 . Линия ЧДД может несколько раз пересекать ось абсцисс. Возникает проблема множественности ВНД и выбора одного значения из многих. Проблема снимается путем введения в рассмотрение модифицированной внутренней нормы доходности - МВНД.

МВНД=
- 1(3.3.3.3)

В этой формуле доходы приводятся к моменту окончания проекта, а расходы, как обычно, к началу осуществления проекта. Затем наращенные доходы делятся на текущую стоимость расходов и из частного извлекается корень степени, равный продолжительности проекта. Из результата вычитается единица.

Не будем здесь обсуждать содержательную сторону МВНД, с ней можно познакомиться по более полным руководствам по инвестициям, а покажем на примере, как вычисляется этот показатель.

Пример 8. Предположим, что ИП характеризуется денежным потоком в млн. руб:

Цена источника средств финансирования равна 12 % годовых. Рассчитать ЧDD, ВНД, МВНД.

Решение.

PV(P)=

PV(Д)=

ЧДД=PV(Д)-PV(P)=25,31-23,4=1,91 млн. руб.

По формуле (3.3.3.1) не приводя выкладки, укажем, что ВНД = 0,15 (15 % в год).

Наращенная (будущая) стоимость доходов равна:

FV(Д)=71,12 3 +111,12 2 +81,12 1 +121,12 0 =9,8+13,8+9+12=44,6 млн. руб.

По формуле (3.3.2) находим:

МВНД=
=0,138

Подведем краткие итоги по разделу 3.3 .

Резюме.

Тема сегодняшней публикации для читателей нашего блога не нова. О том, что такое NPV и как рассчитать этот показатель, мы с той или иной степенью детализации уже вели речь в публикациях, посвященных теоретическим аспектам чистой приведенной стоимости.

Для более глубокого усвоения представленного ниже материала рекомендуем освежить в памяти некоторые концепции, бегло пробежавшись по следующим статьям:

Представленного в этих статьях материала хватит вполне, чтобы почувствовать себя спецом в весьма тонких вопросах математики, без которых не обходится ни один профессиональный (в их числе, разумеется, и Уоррен ).

Повторяться мы не станем. Наша задача – разобрать несколько практических примеров, которые помогут буквально почувствовать нутром смысл формулы NPV , включая каждый из входящих в нее параметров.

Что такое NPV

Традиционная расшифровка аббревиатуры NPV такова — Net Present Value.

Дословный перевод допускает троякое прочтение:

чистый дисконтированный (сокращенно – ЧДД; это сокращение нередко включается в математические формулы русскоязычных учебников),

чистая текущая стоимость (сокращение ЧТС практически хождения в научной литературе не имеет) и – самое распространенное —

чистая приведенная стоимость (ЧПС) .

Все три прочтения суть идентичны. С математической точки зрения, NPV – это величина, равная сумме приведенных к сегодняшнему дню потоков.

Инвестиционный смысл этого определения в том, чтобы показать размер финансовой отдачи от вложений в с сопутствующих .

С этих позиций NPV может служить мерилом инвестора.

Если эта величина положительна , значит инвестиция окупится, и инвестор получит прибыль.

Если NPV окажется отрицательной величиной , это свидетельство проекта.

Теоретически NPV может оказаться равным нулю , что будет означать лишь то, что начальные вложения в проект окупятся, но не более того. Лучше поискать проект с большей финансовой отдачей.

Традиционно расчет NPV служил (и служит до сих пор) действенным критерием принятия о вложении либо отказе от вложения в тот или иной проект.

С 2012 г. с подачи Организации Объединенных Наций по развитию (ЮНИДО) общепризнанным к выбору наилучшего инвестиционного решения считается расчет скорости удельного стоимости, включающего в себя и расчет NPV.

Последний метод предложен в 2009 г. группой экономистов во главе с российским ученым А.Б. Коганом и весьма эффективен при сравнении альтернатив с разными параметрами (то есть в ситуациях, где традиционные методы NPV и либо противоречат друг другу, либо приводят к неоднозначным выводам).

Указанному методу мы в ближайшем посвятим отдельную публикацию.

Сейчас же сосредоточимся на том, как рассчитать NPV проекта, используя для этих целей известную формулу.

NPV: формула расчета (пример)

Задача . Имеется три проекта для инвестиций. Первоначальные инвестиции С 0 в каждый из них составляют 400 условных единиц. Известна прибыль (П n ) , которую смогут генерировать проекты в ближайшие пять лет:

Норма прибыли i составляет 13 %. выбрать наиболее проект, используя формулу NPV.

Решение . Интересующая нас формула имеет следующий вид:

В этой формуле CF t обозначает чистый денежный поток на t -ом годичном интервале, i — (в десятичном выражении), N – количество лет.

В представленной формуле главное разглядеть фактор (коэффициент) дисконтирования 1/(1 + i) t .

В нашем случае для t = 0 он будет равен 1, для t = 1: 1/(1+0,13) 1 = 0,885 и т.д.

Рассчитаем значения NPV для каждого из трех проектов, используя табличное представление (оно более наглядно).

Наибольший NPV имеет проект 2. С точки зрения NPV, этот проект и является самым выгодным.

Разумеется, вместо таблиц мы бы могли использовать иное представление решения:

NPV 1 = -400 * 1,000 + 80 * 0,885 + 105 * 0,783 + 120 * 0,693 + 135 * 0,613 + 150 * 0,543 = 0,39

NPV 2 = -400 * 1,000 + 100 * 0,885 + 117 * 0,783 + 124 * 0,693 + 131 * 0,613 + 118 * 0,543 = 10,41

NPV 3 = -400 * 1,000 + 100 * 0,885 + 125 * 0,783 + 90 * 0,693 + 130 * 0,613 + 145 * 0,543 = 7,18

Результат расчета NPV будет тот же.

На этом простом примере мы показали, как считать NPV, когда заранее известен объем первоначальных инвестиций и ожидаемые размеры прибыли на ближайшую перспективу.

На практике эти значения известны далеко не всегда, что существенно усложняет задачу выбора наиболее выгодного инвестиционного проекта.

Применение одного лишь метода NPV в таких ситуация может привести к неверным выводам: либо прибыль окажется невысока, либо ждать ее придется неоправданно долго.

Компенсировать недостатки NPV призваны другие расчетные показатели (уже упомянутый нами IRR, отражающий , и некоторые другие).

Думается, после проработки сегодняшней статьи вы уже не будете задаваться вопросом при виде загадочной трехбуквицы NPV, что это такое и как рассчитать сей показатель.

Удачных инвестиций!

Инвесторы, принимая решение о финансировании тех или иных проектов, нередко используют специальные показатели для оценки их прибыльности. В зависимости от того, насколько эффективны окажутся планируемые вложения, делается итоговый выбор и определяется сфера применения капитала. Популярным и довольно действенным показателем в данном вопросе является чистый дисконтированный доход (ЧДД). Что он обозначает, как рассчитывается и на какие вопросы отвечает инвестору? Об этом вы узнаете из нижеприведенной статьи.

Понятие ЧДД

Чистый дисконтированный доход по-другому называют чистой приведенной или текущей стоимостью. В международной практике принято использование аббревиатуры NPV, что расшифровывается как Net Present Value. Он представляет собой сумму всех дисконтированных значений притоков и оттоков по проекту, приведенных к настоящему моменту времени. Разница между поступлениями денежных средств и понесенными затратами (инвестициями), определенная на сегодняшний день, называется чистой приведенной стоимостью. Дисконтирование дохода позволяет инвестору сравнивать различные по временным параметрам проекты и принимать взвешенное решение об их финансировании.

Для чего используется ЧДД?

Основное назначение данного показателя — дать четкое понимание того, стоит ли вкладывать деньги в тот или иной инвестиционный проект. Зачастую выбор осуществляется между различными планами не только с учетом длительности жизненного цикла, но и с оглядкой на сроки вложения инвестиций, величину и характер поступающих доходов от конкретного бизнеса. Чистый дисконтированный доход позволяет «стереть» временные рамки и привести ожидаемый конечный результат (его величину) к одному моменту времени. Это дает возможность увидеть реальную эффективность вложений и ту выгоду, которую можно получить от реализации каждого проекта. Инвестор наглядно видит прибыль, а значит, может с уверенностью отдать предпочтение одному из альтернативных вложений — тому, у которого ЧДД больше.

Расчет NPV: формула

Определяется дисконтированный доход как разница между интегральными доходами и расходами, приведенная к нулевому периоду (сегодняшнему дню). Формула расчета ЧДД имеет следующий вид:
NPV (ЧДД) = — IC + ƩCF t / (1 + i) t , где t = 1… n.
Рассмотрим, что означают все составляющие данной формулы:

1. IC — первоначальные инвестиции, то есть планируемые вложения в проект. Они берутся со знаком минус, так как это затраты инвестора на реализацию бизнес-идеи, от которых ожидается получить отдачу в будущем. Так как инвестиции зачастую осуществляются не одномоментно, а по мере необходимости (распределены во времени), то их также следует дисконтировать с учетом временного фактора.
2. CF t — денежный поток, дисконтированный с учетом времени. Он определяется как сумма всех притоков и оттоков в каждом периоде t (изменяется от 1 до n, где n — длительность инвестиционного проекта).
3. i — это ставка дисконта (процента). Она применяется для дисконтирования всех ожидаемых поступлений в единое значение стоимости на текущий момент времени.

Если ЧДД > 0

Как уже говорилось, чистый приведенный доход является стандартным методом оценки эффективности конкретного инвестиционного проекта. Какой же вывод можно сделать, если при расчете ЧДД будет получено значение больше «0»? Такая ситуация говорит о том, что с экономической точки зрения инвестиция выгодна. Однако окончательное решение о финансировании можно принять только после того, как будут определены NPV всех участвующих в сравнении проектов. Выбирать (при прочих равных условиях) следует тот, у которого ЧДД окажется больше.

Если ЧДД < 0

В том случае, если при расчете чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта было получено отрицательное значение, вложения не принесут прибыли. Таким образом, выбрав проект с ЧДД < 0, инвестор не только не заработает, но и потеряет часть своих денежных средств. Здесь решение однозначное — отказ от финансирования.

Если ЧДД = 0

Бывает и такое, что дисконтированный доход оказывается равным нулю. То есть с учетом фактора времени инвестор ничего не потеряет, но и не заработает. Обычно за такие проекты не берутся, за исключением некоторых случаев. Например, если реализация бизнес-идеи имеет помимо финансового другой, более важный интерес — социальный, например.

Прибыльность проекта на основе NPV и PI

Приведенный доход тесно связан с таким показателем, как индекс прибыльности проекта (Profitability Index). Последний является важным критерием того, будет ли выгоден проект инвестору. Для его определения сумму дисконтированных доходов следует разделить на величину всех планируемых затрат: ƩCF t / (1 + i) t / IC. Если индекс доходности > 1 (NPV > 0), то вложения окупятся. Если PI < 1 (NPV < 0), то инвестор понесет убытки. Если равен 1, то никакого результата от инвестиций не будет (NPV = 0).
Преимуществом данного показателя является тот факт, что он учитывает стоимость финансовых средств во времени за счет их дисконтирования к одному периоду. Кроме того, ЧДД позволяет включить в расчет риск реализации проекта. Это достигается благодаря применению различных ставок дисконтирования — чем больше ставка процента, тем выше риск (и наоборот). В целом показатель NPV можно назвать достаточно четким критерием принятия решения о финансировании бизнеса.
К минусам применения показателя можно отнести следующее: несмотря на то, что в расчет включаются дисконтированные доходы (и нередко они учитывают уровень инфляции), они являются лишь прогнозными значениями и не могут гарантировать определенный исход событий. Также зачастую сложно с точностью рассчитать ставку дисконтирования, особенно если в оценке участвуют многопрофильные проекты.

Пример расчета ЧДД

Рассмотрим пример того, каким образом NPV может помочь компании принять решение о запуске в производство новой линейки продукции (планомерно в течение трех лет). Допустим, для реализации этого мероприятия понадобится понести следующие расходы: 2 миллиона рублей единовременно (то есть в периоде t = 0) и по 1 миллиону каждый год (t = 1-3). Ожидается, что ежегодный приток денежных средств составит 2 миллиона рублей (с учетом налогов). Норма дисконта — 10 %. Рассчитаем чистый дисконтированный доход по данному проекту:
NPV = -2/(1 + 0,1) 0 + (2 — 1)/(1 + 0,1) 1 + (2 — 1)/(1 + 0,1) 2 + (2 — 1)/(1 + 0,1) 3 = -2 + 0,9 + 0,83 + 0,75 = 0,48.
Таким образом, мы можем увидеть, что реализация данного проекта принесет компании прибыль в размере 480 тысяч рублей. Мероприятие можно назвать экономически выгодным, и предприятию лучше инвестировать деньги в данный бизнес-план, если других вариантов для вложения капитала нет. Однако сумма прибыли не такая уж большая для компании, поэтому при наличии альтернативных проектов следует рассчитать их ЧДД и сравнить с данным. Только после этого можно принимать окончательное решение.

Схожие показатели

Необходимо отметить, что наравне с вышеназванным критерием анализ бухгалтерского учета подразумевает также нахождение некоторых подобных величин. Например, чистый приведенный доход. Данная величина представляет собой показатель, который способствует определению эффективности внесенных инвестиций. На практике подобная оценка выражается как разница между чистым денежным потоком за все время эксплуатации, приведенным к реальной стоимости, и величиной средств, инвестируемых в проект.
Помимо этого, следует также отдельно рассматривать показатель «чистый операционный доход», который, в свою очередь, представляет собой результат вычитания из валовой годовой прибыли всех связанных операционных расходов. Однако необходимо помнить, что данная величина не учитывает отчисления на амортизацию, налоговые обязательства и расходы, относящиеся к оплате процентных ставок. Названный критерий может быть полезен тем, что наглядно иллюстрирует влияние операционных расходов на величину валовой прибыли, которая формируется в результате хозяйственной деятельности предприятия.

Для чего нужен чистый доход?

Расчет данного показателя производится с целью оценки и корректировки прибыли от реализации на сумму расходов, которая, в свою очередь, учитывает налоговые выплаты, амортизационные отчисления, процентные ставки и прочее. Особенностью вышеназванного критерия можно считать тот факт, что он достаточно четко отображает прибыльность компании за определенный рассматриваемый период. При помощи чистого дохода можно также рассчитать величину под названием «прибыль на акцию», которая, в свою очередь, иллюстрирует, какая сумма дохода приписывается к каждой акции компании.

Толкование показателя чистого дисконтированного дохода

Итак, получено какое-то значение. Если оно больше нуля, то инвестиция является прибыльной. Но такого факта мало, чтобы вложить свои деньги. Поэтому необходимо еще решить, стоит ли инвестировать. А с этим помогает уровень доходности. Так, если на момент теоретического окончания срока действия проекта просуммировать все деньги с поправкой на инфляцию и поделить на затраты, то получиться коэффициент, который говорит об эффективности вложенных средств. Так, например, если коэффициент составляет 2,1, то это значит, что на каждый вложенный рубль вы получите 2 рубля и 10 копеек. Как правило, чем больше доходность, тем больший риск не получить ее. Поэтому ЧДД выступает еще и как показатель рискованности. Чтобы лучше усвоить механизм действия, вы можете ознакомиться с расположенным ниже примером.

Оценивание проекта

Допустим, корпорация обдумывает, необходима ли на рынке новая линия продуктов. Они будут иметь расходы на разработку, запуск, эксплуатацию промышленных объектов, а также прибыль. Рассчитываемый срок — 6 лет. При начале реализации произойдет одноразовый отток средств из бюджета компании в размере 1 000 000 рублей, в который уже включены траты на механизмы, подбор и обучение персонала. Другие возможные траты ожидаются в размере 100 000 р. А приток средств будет составлять 500 000 рублей.
После получения чистой прибыли (с которой уже уплачены все налоги) в размере 250 000 р предприятие помещает их в банк под 20% годовых на период действия проекта (в первый год это 5 лет, дальше — меньше). В результате данный проект сможет окупить себя номинально на 4-й год, а пятый будет работать на основателя. Избежать негативного влияния инфляции (пускай и не в полном объеме) поможет тот факт, что деньги находятся в банке, и на них начисляется процент. Для простоты данной ситуации можно решить, что депозит позволяет полностью покрывать инфляцию, тогда чистый дисконтированный доход проекта будет в размере 250 тысяч рублей за 5 лет или 50 000 в год. Конечно, может показаться, что это мало, но автором данной статьи числовые значения были взяты, как говорится, с потолка, и у них была одна цель — объяснить механизм ЧДД. При действии в реальных условиях денежные суммы будут в значительной мере разниться.

Преимущества и недостатки

Чтобы оценить какой-то определенный проект, необходимо выделить основные исходные параметры. Каждому из них устанавливается ряд каких-то значений и указывается вероятность наступления события. Для каждой группы показателей просчитывается вероятность наступления. Потом необходимо подсчитать математическое ожидание и конечный результат — это вероятностный чистый дисконтированный доход. Такой метод имеет свои плюсы:

1. Четко обозначенные критерии, которые влияют на принятие решения.
2. Учитывается стоимость денег в расчетных формулах.
3. Обычно показатель является уровнем рискованности проекта. Чем больший коэффициент, тем большая вероятность потерять деньги.

И свои минусы:

1. Для многопрофильных проектов может возникнуть проблема корректности чистого дисконтированного дохода.
2. Следует учитывать, что формула ЧДД не учитывает вероятность развития событий по принятому сценарию.
3. Также существуют определенные сложности для сравнения альтернативных проектов, о которых сейчас будет рассказано.

Особенности при сравнении альтернативных проектов

Следует быть осторожным при расчете эффективности вложений в разнопараметричные инвестиции. Под ними понимают вклады денег в проекты, в которых разнятся три параметра:

• сумма вложений;
• финансовые результаты за год;
• расчетный период.

Объяснить это можно на простой ситуации: допустим, два проекта имеют различную прибыльность. Но вместе с этим при покупке на одинаковую сумму в пересчете на единицу вложенных средств за один год ранее маловыгодное предложение окажется лучшим. Можно сделать вывод, что для полноты оценки необходимо учитывать что-то еще. И такое умозаключение правильное: для всесторонности и достоверности информации по возможностям альтернативных проектов желательно определить чистый дисконтированный доход, расчетный период и сумму инвестиций. Эти все параметры были объединены в индексе скорости удельного прироста стоимости. Благодаря тому, что он принимает во внимание значительно больше критериев, чем чистый дисконтированный доход, то он и лучше подходит для оценки инвестиционной привлекательности.

Мы будем рады вашим комментариям!